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1、江西省景德镇市乐平新乐中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B2. 若三个数成等差数列，则直线必经过定点( )A(1，2) B(1,2) C(1,
2、2) D(1，2)参考答案：A略3. “”是“tanx=1”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域专题：计算题分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件解答：解：，所以充分；但反之不成立，如故选A点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念4. 3分）若的终边与单位圆交于点（，），则cos=（）ABCD参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的
3、求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos 的值解答：由题意可得，x=，y=，r=1，cos=，故选：A点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5. 已知，求的最大值_A B C D参考答案：B6. 设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)参考答案：A略7. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为( )A. B. C. D.1参考答案：C略8. 原点到直线的距离是 ( )A B C D参考答案：B9. 设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是( )ABCD参考
4、答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论【解答】解：函数y=|x|（xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题10. 把函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）ABC1D1参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的
5、图象变换；GI：三角函数的化简求值【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换，可以得到的函数为y=sin2（x）+，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可得到g（）的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin2（x）+=sin（2x+）=sin（2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_ ； 参考答案：12. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故
6、答案为（2，4）13. 若直线与方程所表示的曲线有公共点，则实数b的取值范围为_，若恰有两个不同的交点，则实数b的取值范围为_.参考答案： 【分析】曲线是以原点为圆心,1为半径的半圆,直线是一条斜率为1的直线, 画出图象,结合图象,即可得出答案.【详解】由题由可得即为以原点为圆心,1为半径的半圆.直线是一条斜率为1的直线,与轴交于两点分别是.当点在直线上时;当点在直线上时, ,当直线与相切时满足所以(舍)或.所以直线与曲线有公共点,实数满足;恰有两个不同的交点时,实数满足.故答案为:, .【点睛】本题考查已知直线与圆的交点个数求参数范围问题,考查数形结合思想,难度一般.14. 已知幂函数的图象
7、过，则_参考答案：略15. 半径为2cm，圆心角为的扇形面积为 . 参考答案： ；略16. （5分）已知f（x）=，则f（1）= 参考答案：3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值解答：f（x）=，f（1）=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用17. （5分）集合用列举法可表示为 参考答案：3，4，5考点： 集合的表示法 专题： 计算题分析： 根据集合的公共属性知，元素x满足6x是6的正约数且xN*，求出x，即集合A中的元素解答： 6x是6的正约数且xN*，6x=6得x=0N*（舍去），6x=3得
8、x=36x=2得x=46x=1得x=5故答案为3，4，5点评： 本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE平面ABC；（2）求三棱锥EBCD的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，通过证明四边形EGAD是平行四边形，推出EDAG，然后证明DE平面ABC（2）证明AD平面BCE，利用V
9、EBCD=VDBCE=VABCE=VEABC，然后求解几何体的体积【解答】解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EGBB1，且由直棱柱知，AA1BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EGAD，EG=AD所以四边形EGAD是平行四边形，所以EDAG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC所以DE平面ABC （2）解：因为ADBB1，所以AD平面BCE，所以VEBCD=VDBCE=VABCE=VEABC，由（1）知，DE平面ABC，所以19. 有6根木棒，已知其中有两根的长度为cm和cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥
10、体积为cm3参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】取BD的中点E，CD的中点F连结EF，过A作AOEF于点O，由勾股定理，中位线定理，等腰三角形三线合一，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性质定理，可得OA面BCD，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：长度为cm和cm一定相交，如图所示：不妨设AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中点E，CD的中点F连结EF，AB=ADAEBD由勾股定理可得BCBD，又EFBCEFBD，AE，EF?平面AEF，AEEF=EBD平面AEFBD?平面BCD平面BCD平面AEF过A作AOEF于点O，平面BCD
11、平面AEF=EF，AO?平面AEFOA面BCD在AEF中，AE=，AF=，得OA=，VABCD=11=故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，本题较难，其中证明出OA面BCD是解答的关键20. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点（）求证：ACPB；（）求证：PB平面AEC参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）由已知得ACAB，ACPA，从而AC平面PAB，由此能证明ACPB（）连接BD，与AC相交于O，连接EO，由已知得EOPB，由
12、此能证明PB平面AEC【解答】（）证明：在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，ACAB，ACPA，又ABPA=A，AC平面PAB，PB?平面PAB，ACPB（）证明：连接BD，与AC相交于O，连接EO，ABCD是平行四边形，O是BD的中点，又E是PD的中点，EOPB，又PB不包含于平面AEC，EO?平面AEC，PB平面AEC21. 某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为
13、合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；（2）根据频率分布直方图，求x的值，并估计全体非毕业班学生中体重在45,75)内的人数；（3）已知高一全体学生的平均体重为58.50kg，高二全体学生的平均体重为61.25kg，试估计全体非毕业班学生的平均体重.参考答案：(1)见解析；(2) ；1350人；(3) 平均体重为59.6kg.【分析】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，内的人数（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重【详解】（1）考虑到体重应与
