《福建省南平市新光学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市新光学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市新光学校2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数. 则函数在区间上的最大值和最小值分别是A. 最大值为, 最小值为B.最大值为, 最小值为C. 最大值为, 最小值为D.最大值为, 最小值为参考答案：A2. 若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取
2、值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题3. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）A. B.C. D.参考答案：B4. 某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A16 B16C64+16 D 16+参考答案：D略5. 已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是 ()A. 若ab，则ac2bc2B. 若，则abC. 若a3b3且abb2且ab0，则参考答案：C【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【详解】A若ab，则ac2b
3、c2（错），若c=0，则A不成立；B若，则ab（错），若c0，则B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则 D若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立故选：C【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.6. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，m，则m若m，n，则mn若，则其中正确命题的序号是A和B和C和D和参考答案：A7. 设非空集合x|axb
4、满足：当xS时，有x2S,给出如下三个命题：若a=1，则S=1若，则；若b=，则。其中正确命题的个数是DA0 B1 C2 D3参考答案：D8. 正数满足：，则的最大值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10 参考答案：A略9. 在ABC中，点D满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】因为，所以，即；故选D.10. 已知，则的值是 ( )A B C D 参考答案：B【知识点】恒等变换综合解：故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：12. 给出下列五个命题：函数f（
5、x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2若loga1，则a的取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1x2都满足f（）其中所有正确命题的序号是_参考答案：【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断；由奇函数的定义，解方程可判断；由对数不等式的解法可判断；由函数的对称性可判断；由对数函数的运算性质可判断【详解】解：函数，则，故错误；因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数
6、得，故错误；若，可得，故正确；因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故正确；对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故正确 故答案为：【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题13. 如图，在棱长为2的正方体中，直线和的夹角是 参考答案：9014. 函数y=x叫做“取整函数”，其中符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3，那么lg1+lg2+lg3+lg2016的值为参考答案：4941【考点】函数的值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】分类讨论，当1n9时，lgn=0
7、；当10n99时，lgn=1；当100n999时，lgn=2；当1000n9999时，lgn=3；从而分别求和即可【解答】解：当1n9时，lgn=0，当10n99时，lgn=1，当100n999时，lgn=2，当1000n9999时，lgn=3，故lg1+lg2+lg3+lg2016=09+190+2900+31017=90+1800+3051=4941，故答案为：4941【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及对数运算的应用15. 若函数，则= 参考答案：16. 已知且，若成立，则的取值范围是_.参考答案：建立平面直角坐标系，设，由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与
8、原点连线段的长度，易知最大，最小为17. 函数 的单调递增区间为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，求的值参考答案：解析： 19. (12分)设全集为R，集合Px|3x13，非空集合Qx|a1x2a5，(1)若a=10，求PQ； ；(2)若Q (PQ)，求实数a的取值范围参考答案：20. 若，试求的取值范围.参考答案：（1）解得a （2）解得a无解 （3）解得a 综上得aa或a21. 设a，b是正实数，且a+b=1，记（1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域I；（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，求实数
9、k的取值范围参考答案：解：（1）y=ab+=ab+=ab+=ab+=ab+2=x+2，a，b是正实数，且a+b=1，x=ab（）2=，即0x，则f（x）的定义域为（0，（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，则kf（x）10，函数f（x）=x+2，在（0，上单调递减，f（x）f（）=，则kf（x）10等价为k，f（x），0，即k考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用分析：（1）先化简函数，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用换元法即可求出函数的定义域（2）根据函数成立的条件转化为不等式恒
10、成立，利用参数分离法进行求解即可解答：解：（1）y=ab+=ab+=ab+=ab+=ab+2=x+2，a，b是正实数，且a+b=1，x=ab（）2=，即0x，则f（x）的定义域为（0，（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，则kf（x）10，函数f（x）=x+2，在（0，上单调递减，f（x）f（）=，则kf（x）10等价为k，f（x），0，即k点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数定义域 的求解和应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键22. （本小题满分16分）已知函数，其中（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求函数的最大值（可以用表示）；（3）若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围参考答案：（1）因为，又因为，所以 从而，所以又因为，所以，因为，所以，-4分（2）求函数的最大值即求，的最大值,对称轴为 -5分当，即时， ；当，即时，；当，即时，； -9分综上， 当时，的最大值是；当时，的最大值是；当时，的最大值是 - 10分（3）要使得对区间内的任意恒成立，只需也就是要求对成立因为当，即时，；且当时， -11分结合问题（2）需分四种情况讨论：时，成立，所以；时，即，注意到函数在上单调递减，故，于是成立，所以时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，所以；时，即，所以； -15分综上，实数的取值范围是 16分
