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1、山东省淄博市临淄第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）Ay2=16xBy2=16xCy2=8xDy2=8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点由此设出抛物线方程为y2=2px，（p0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程【解答】解析由双曲线方程=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，该双曲线右顶点的坐标是（4，0），抛物线的焦点为F
2、（4，0）设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x故选A2. 设，则（ ）. . . .参考答案：A略3. 读右边的程序：该程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（ ）A 99 B39 C39.3 D99.3参考答案：B略4. 为了解某校高三学生的视力状况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力状况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频率成等比数列，设视力在到之间的学生数为，最大频率为，则的值分别为（ ）A B C D参考答案：B5. 观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=781
3、25，则52013的末四位数字是（）A3125B5625C8125D0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故201
4、3除以4余1，即末四位数为3125则52013的末四位数字为3125故选A6. 一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2将这个小正方体抛掷2次，则向上的两个数字之积是0的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D满足题意时，两次向上的数字至少有一个为零，两次数字均不为零的概率为：，则满足题意的概率值：.本题选择D选项.7. 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师
5、120名，行政人员16名，后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来简单随机抽样，系统抽样，分层抽样【解答】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整
6、倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的8. 双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）AB1C1D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、
7、c关系求出a的值，然后求出离心率【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=+1故选B9. 函数f（x）=x3x21有零点的区间是（）A（0，1）B（1，0）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理【分析】利用零点判定定理转化求解即可【解答】解：函数f（x）=
8、x3x21是连续函数，f（1）=111=10，f（2）=841=30，f（1）f（2）0，所以函数的零点的区间是（1，2）故选：C【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力10. 不等式的解集是（ ） . . . .参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 3m9是方程+=1表示的椭圆的条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3m9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆
9、时，再看能否得出3m9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3m9是方程表示椭圆的什么条件【解答】解：（1）若3m9，则m30，9m0；m3（9m）=2m12，3m9；m=6时，m3=9m；此时方程表示圆，不表示椭圆；3m9得不到方程表示椭圆；即3m9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；3m9，且m6；即方程表示椭圆可得到3m9；3m9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3m9是方程表示椭圆的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念12. 如图，是一程序框图，则输出结果为_参考答案：13. 从6名男生和4名女
10、生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的选法有_ 种（用数字作答）。参考答案：100略14. 有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；故其概率为；故答案为15. 已知直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标
11、是 _参考答案：16. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 . 参考答案：略17. 若为圆内，则的取值范围是。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）若函数在其定义域内有且只有一个零点,求实数的取值范围;（2）若函数在上的最小值为3, 求实数的值 （是自然对数的底数）参考答案：（1） ，在上单调递增，又，函数有且只有一个零点。4分即在上单调递减，在上单调递增，函数在其定义域内有且只有一个零点，当且仅当，解得，综合可知：实数的取值范围为 或 .6分
12、（2）若,此时在上是增函数, 解得（舍去）8分若,令,得当时, ，所以在上是减函数；当时，所以在上是增函数，解得（舍去） 10分若，此时在上是减函数，,解得 综上所述： 12分19. 已知函数在处取得极小值（1）求函数的单调增区间；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）增区间为，；（2）或【分析】(1)首先求得函数的解析式，然后结合导函数的解析式即可确定函数的单调递增区间；(2)首先求得函数的最大值，然后由恒成立的条件得到关于m的不等式，求解不等式可得实数m的取值范围.【详解】（1） ，由得，由得，则，令得或的增区间为，；（2）由的最大值为，要使对恒成立，只要就可以了，即，解得或
13、所以实数的取值范围是或【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，由不等式恒成立求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）依题意得求出x=6， =，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率【解答】解：（1）依题意得： =，解得x=6， =，乙组同学投篮命中次数的方差S2= （6）2+（8）22+（9）2+（10）2=1.76（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命
