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1、河北省邯郸市馆陶县房寨镇房寨中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班共有56名学生，根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为5号、33号、47号的同学在样本中，那么样本中另一名同学的学号是（ ）A17 B18 C19 D20参考答案：C2. 函数f(x)=的最大值为 （ ）A. B. C. D. 1参考答案：B本小题主要考查均值定理（当且仅，即时取等号故选B3. 如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于( )A16B2CD参考答案：B
2、【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x0，所以f（4）=2，故选B【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可4. 一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方
3、差为：.5. 函数有几个零点A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：D6. （5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（xi，yi），i=1，2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）ABCD参考答案：D考点：可线性化的回归分析 专题：常规题型分析：首先收集数据（xi，yi），i=1，2，n；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释来源:学,科,网Z
4、,X,X,K解答：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（xi，yi），i=1，2，n；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是故选D点评：本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目7. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）参考答案：B试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线
5、，在右侧的射影也是对角线是虚线如图B故选B考点：简单空间图形的三视图8. 如图所示的斜二测直观图 表示的平面图形是（）A平行四边形B等腰梯形C直角梯形D长方形参考答案：C【考点】平面图形的直观图【专题】作图题；数形结合；综合法；立体几何【分析】由图形可知底角等于45的梯形的原图形是直角梯形，可得结论【解答】解：由图形可知底角等于45的梯形的原图形是直角梯形故选：C【点评】本题考查了平面图形的直观图，解答的关键是熟记并理解斜二侧画法的步骤，是基础的作图题9. 函数的单调递减区间为 ( )(A) ( B) ( C ) (D) 参考答案：D略10. f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x3+
6、ln（1+x），则当x0时，f（x）=（）Ax3ln（1x）Bx3+ln（1x）Cx3ln（1x）Dx3+ln（1x）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】可令x0，则x0，应用x0的表达式，求出f（x），再根据奇函数的定义得，f（x）=f（x），化简即可【解答】解：令x0，则x0，当x0时，f（x）=x3+ln（1+x），f（x）=（x）3+ln（1x），又f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），即f（x）=f（x）=x3ln（1x），当x0时，f（x）=x3ln（1x）故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式ax2+ax+
7、10对任意实数x都成立，则a的范围用区间表示为_不填_参考答案：12. 下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图, 则时速大于60的汽车大约有_辆参考答案：4813. 若且，则 .参考答案：0或14. 设，则= .参考答案：-215. 设奇函数的定义域为，在上是减函数，又，则不等式的解集是 参考答案：16. 已知单位向量与的夹角为，且cos，若向量32与3的夹角为，则cos_.参考答案：【分析】根据向量的数量积分别计算出 的模和 的模，及的值即可得解.【详解】由已知得： ，所以 故得解.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属于基础题.17. 边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折
8、成直二面角，则折叠后AC的长为_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）1成立当x0时，f（x）1（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）证明：f（x）在R上是增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2m2）3参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）1，即可求出f（2）的值，（2）要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1x2R，判断出f（x1）与f（x2）的大小即可知道增减性（3）f（3
9、m2m2）3，得f（3m2m2）f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，得到3m2m22，求出解集即可【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2R，且x1x2，则x2x10，x0时，f（x）1f（x2x1）1f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）+f（x1）1f（x1）f（x2）f（x1），f（x）是R上的增函数（3）由不等式f（3m2m2）3，得f（3m2m2）f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，3m2m22，3m2m40，1m，不等式f（3m2m2）3的解集为（1，）19. 已知二次函数 （为常数，且）满足条件：，且
10、方程有两个相等的实数根.求的解析式；参考答案：解：f(x)=-20. 已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。参考答案：。略21. 在ABC中，（2ac）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（AC）的取值范围参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理与两角和的正弦即可由（2ac）cosB=bcosC求得cosB=，从而可求ABC中角B的大小；（2）利用二倍角的余弦与三角函数中的恒等变换可将2cos2A+cos（AC）转化为1+sin（2A+），再由0A与正弦函数的单调性即可求2cos2A+c
11、os（AC）的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理=得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（A）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，），B=；（2）B=，故A+C=，C=A，2cos2A+cos（AC）=1+cos2A+cos（2A）=1+cos2Acos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），0A，2A+，1sin（2A+）1，01+sin（2A+）2即2cos2A+cos（AC）的取值范围是（0，222. ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c参考答案：（1），（2），【详解】（1）因为，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因为，则，或（舍去）.得，.（2）.，又，即，得，.
