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1、广东省肇庆市中洲中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A 21 B 20 C 19 D 18 参考答案：B2. 已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1 Byx Cy3x2 Dy2x3参考答案：3. 若椭圆 的一个焦点是（2，0），则a等于（ ） 参考答案：解析：从椭圆的标准方程切入，由题设知，所给方程为椭圆第一标准方程： 这里有 于是可得
2、 ，应选B4. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A直线AB上B直线BC上C直线CA上DABC内部参考答案：A【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征【分析】如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC面ABC1就可以了【解答】解： ?CA面ABC1?面ABC面ABC1，过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，点H在两面的交线上，即HAB故选A5. 不等式表示的区域在直线的A右上方 B右下方 C左上方 D左下方参考答案：B6. 若正实数满足，则A. 有最大值
3、 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值参考答案：C略7. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直
4、线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m?，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B8. 鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ）A B C. D参考答案：B鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，共有9种取法，恰好成双的取法共有3种，故恰好成双的概率为故选：B9. 已知CC=C（nN*），则n等于（）A14B12C13D15参考答案：A【考点】组合及组合数公式【分析】由已知条件结合组合数公式的性质得到，由此能求出n【解答】解：CC=C（nN*），n+1=7+8，解得n=14
5、故选：A10. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B C D8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（为常数）. 若在区间上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：12. 已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围是 参考答案：略13. （5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是参考答案：2=4x p=2 准线为x=1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+xd2=d1+d2=令 =t，上式得：=但t=，即x=时，d1+
6、d2有最小值 故答案为：14. 若，则角的终边落在第 象限. 参考答案：二15. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1与BB1所成的角为30，则AA1= 参考答案：16. 已知点在直线上，则的最小值为 _ 参考答案：317. 用0到9这10个数字，可以组成_个没有重复数字的三位奇数参考答案：320【分析】从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解【详解】由题意，从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在
7、首位，共有种方法，从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着我国国民经济的迅速发展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为大众化消费。某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万
8、元，以后每年比上一年递增0.2万元。试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？参考答案：解：设使用了年。则年的总维修费用为万元，设汽车的年平均费用为万元。则有： 当且仅当，即时，有最小值。答： 汽车使用10年时，平均费用最少。19. （本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？参考答案：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得：，（）-4分问题转化为在，的条件下，求的最大值法一：，
9、-8分由和及得： -12分法二：，=当，即，由可解得：答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求20. （12分）已知数列的前和为，其中且(1) 求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：解：(1)a= 且a= S=n(2n-1)a当n=2时,+,当n=3时,(2) 猜想： 证明：i) 当n=1时,成立 ii）假设当n=k()时,成立， 那么当n=k+1时 ,S=(k+1) S=k(2k-1) 两式相减得： 成立 由i)、 ii）可知对于n都成立。略21. 已知函数（）当x0，时，求f（x）的值域；（）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a
10、，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合x0，求得f（x）的值域（）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得ABC的面积S=bc?sinA 的值【解答】解：（）由题得，函数=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+，当x0，时，2x+，sin（2x+），1，所以，f（x）的值域为0，1+（）因为f（）=sin（A+）+=，sin（A+）=，A+=或，A=或0（舍去）结合a=4，b+c=5，a2=b2+c22bc?cosA=（b+c）23bc=253bc=16，bc=3，ABC的面积S=bc?sinA=?3?=22. （12分）已知命题P：任意“，”，命题q：“存在”若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围。参考答案： .6分中一真一假，得.12分
