《广东省江门市恩平南坑中学2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市恩平南坑中学2022年高一数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市恩平南坑中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ） A. 与 B.与 C. 与 D.与参考答案：B略2. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A B C D4参考答案：A略3. 若实数a、b满足条件ab，则下列不等式一定成立的是A. B. a2b2C. abb2D. a3b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，
2、故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可4. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B5. 下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个参考答案：B6. 在ABC中， C120，tanAtanB，则tanAtanB的值为()A. B. C. D.参考答案：D7. 已知函数，则（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：D8. 已知函数f（x）=sin（x）（2），在区间（0，）上（）A既有最
3、大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】根据题意，求出x的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”【解答】解：函数f（x）=sin（x），当2，且x（0，）时，0x，所以x，所以sin（x）1；所以，当x=时，sin（x）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值故选：B9. 在矩形ABCD中，且点E、F分别是边BC、CD的中点，则（ ）ABCD参考答案：D10. 函数的定义域为（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题
4、,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，若，则的最大值为_参考答案： 由题得由题得所以,当且仅当时取等号.所以的最大值为,故填点睛:本题的难在解题思路,第一个难点就是把中的分母化简成,第二个难点是得到后，如何求tanA的最大值. 转化成利用基本不等式求cosA的最大值.12. 下列命题中：若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的xR都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1x2，若f
5、（x1）f（x2），则f（x）是减函数；若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由偶函数的定义，可判断的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以判断的真假；由减函数的定义，可判断的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：若函数f（x）的定义域为R，g（x）=f（x）+f（x）g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数一定是偶函数，故正确；定义域为R的奇函数f（x），
6、对于任意的xR都有f（x）+f（2x）=0，则f（x）=f（x2），它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题；若f（x）是减函数，则要求任意x1x2，均有f（x1）f（x2），由于中x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，不具有任意性，故为假命题；若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数，故为真命题故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，函数图象的对称性，及函数的奇偶性，是函数性质的综合应用，熟练掌握函数性质的
7、判定法则及函数性质的定义是解答本题的关键13. 若函数在(1,2)上为减函数，则实数a的取值集合是 .参考答案：显然 ，求导函数可得： 函数 在区间(1,2)上是减函数， 在区间(0,1)上恒成立， 或 实数的取值范围是 ，故答案为 .14. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)_.参考答案：2x115. 函数的最小值是_。参考答案：16. 函数的最小正周期为 参考答案：17. 已知向量，若向量与平行，则m= 参考答案：向量，若与平行，可得：，解得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（20
8、15秋淮北期末）（A类题）设f（x）=，其中e为自然底数（）若f（m）=2，求实数m的值；（）求f（x）的反函数f1（x）；（）判断f（x）的反函数f1（x）的奇偶性参考答案：【考点】反函数；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令f（m）=2列出方程，转化为二次函数解出；（2）将函数式子变形，用y表示出x，然后互换变量的符号得出反函数；（3）先判断反函数的定义域，再计算f1（x）+f1（x）【解答】解：（）由=2得：e2m4em1=0，解得em=2+或em=2（舍）m=ln（2+）（）由y=得：e2x2yex1=0，解得ex=y+，x=ln（y+）f1（x）
9、=ln（x+）（xR）（）f1（x）+f1（x）=ln（x+）+ln（x+）=ln1=0f1（x）为奇函数【点评】本题考查了函数值的计算，反函数的求法，函数奇偶性的判断，属于基础题19. 求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实数根的关于a的充要条件参考答案：解：当a0时，方程为2x10，解得x，符合题目要求；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，它有实根的充要条件为：44a0，解得a1.设方程ax22x10的两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2，x1x2.方程ax22x10恰有一个负实根的充要条件是 ，解得a0；方程ax22x10有两个负实根的充要条件是 ，解得0a1.
10、综上所述，a1为所求20. 已知（1）化简f（）（2）若是第三象限角，且，求f（）的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（1）利用诱导公式化简f（ ）的结果为cos（2）利用诱导公式求出sin，再由同角三角函数的基本关系求出cos，从而得到f（）的值【解答】解：（1）=cos（2），又为第三象限角，21. （本小题满分12分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m).（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.参考答案：解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3), =(5-m,-(3+m
11、)，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.=(3,1)，=(2-m,1-m)，3(1-m)2-m.实数m时满足条件.（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC，3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.22. （12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x4550y2712（）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：（）设出y
12、=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润解答：（）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组 （2分）得a=3，b=162，（4分）故y=1623x为所求的函数关系式，又y0，0x54 （6分）（）依题意得：P=（x30）?y=（x30）?（1623x） （8分）=3（x42）2+432（10分）当x=42时，P最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润 （12分）点评：本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力
