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1、安徽省宿州市淮海中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中为真命题的是（ ）若，则； 若，则；若，则； 若，则.A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据线面垂直的性质，可判断的真假，再结合线面位置关系，可判断出的真假.【详解】由线面垂直的性质，易知正确；当且时，有或，不正确；当时，有与相交或或，不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定理以及线面位置关系即可，属于常考题型.2. 函数f（x）=x3+lnx2零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3
2、）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得 f（2）?f（1）0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间【解答】解：函数f（x）=x3+lnx2，定义域为：x0；函数是连续函数，f（1）=120，f（2）=6+ln20，f（2）?f（1）0，根据函数的零点的判定定理，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题3. 若集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】 所以故选A【点睛】本题主要考查集合的运算性质,属于基础题.4. 要得到函数y=sin2
3、x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B5. （3分）代数式?化简后的值为（）AcosBcosCsinDsin
4、参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：运用诱导公式化简即可求值解答：?=sin故选：D点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，熟练记忆和使用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查6. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=2n，nA ，则AB=（）A 1，4B 2，4C 9，16D2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】把A中元素代入x=2n中计算求出x的值，确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入x=2n得：x=2，4，6，8，即B=2，4，6，8，A=1，2，3，4，AB=2，4，故选：B7. （5分）如果AB0，BC0
5、，那么直线AxByC=0不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：确定直线位置的几何要素 专题：计算题分析：化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案解答：由题意可知B0，故直线的方程可化为，由AB0，BC0可得0，0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评：本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题8. 已知命题p：“ABC是等腰三角形”，命题q：“ABC是直角三角形”，则命题“ABC是等腰直角三角形”的形式是 ( ) Ap或q Bp且q C非p D以上都不对参考答案：B9. 已知，则A. B. C. D.参考答案：C
6、略10. 函数f（x）=ax2+bx+2ab是定义在a1，2a上的偶函数，则a+b=（）ABC0D1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a【解答】解：f（x）=ax2+bx+2ab是定义在a1，2a上的偶函数，f（x）=f（x），b=0，又a1=2a，a=，a+b=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间0,2上是减函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：；12. 已知向量和的夹角为，则参考答案：7略13. 若f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，若方程f
7、（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是 参考答案：，）（，【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围【解答】解：当x2时，f（x）=f（x1），f（x）在（1，+）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：方程f（x）=kx恰有3个不同的根，y=f（x）与y=kx有三个交点，若k0，则，解得k，若k0，由对称性可知k故答案为：，）（，14. 已知，则_参考答案：分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中
8、所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.15. （4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点 M在y轴上，且MA=MB，则M的坐标是 参考答案：（0，1，0）考点： 空间两点间的距离公式 专题： 空间位置关系与距离分析： 设出点M（0，y，0），由MA=MB，建立关于参数y的方程，求y值即可解答： 设设M（0，y
9、，0），由MA=MB，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐标是（0，1，0）故答案为：（0，1，0）点评： 本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力16. 网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为_参考答案：57由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比
10、例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3965717. 设，且，则m= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)扬州某公司生产的新产品的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x125y1.51.81.5(1)求y与x的函数关系式；(2)如果利润销售总额成本费广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数
11、关系式；并求出当广告费x为多少万元时，年利润S最大参考答案：(1)由于y是x的二次函数，所以可设函数的解析式为yax2bxc(a0)(x0)；由于点(1,1.5)、(2,1.8)、(5,1.5)在函数图象上，所以所以所求函数的解析式为(2)当投入广告费x万元时，产品的销量是10y万件，成本2元/件，售价3元/件，每件获得利润1元，共获利10y(32)10y万元，由题意得x25x10(x)2 (x0)当x时，Smax.即当投入2.5万元广告费时，年利润最大19. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示： 类 型A规格B规格C规格第一种钢板1
12、21第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？参考答案：解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有 作出可行域(如图) 目标函数为 作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且.略20. 已知二次函数f（x）=x216x+q+3：（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t0），当xt，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12
13、t参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】（1）求出二次函数的对称轴，得到函数f（x）在1，1上为单调函数，要使函数在区间1，1上存在零点，则f（1）?f（1）0，由此可解q的取值范围；（2）分t8，最大值是f（t）；t8，最大值是f（10）；8t10三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是12t求出t的值，验证范围后即可得到答案【解答】解：（1）二次函数f（x）=x216x+q+3的对称轴是x=8函数f（x）在区间1，1上单调递减要使函数f（x）在区间1，1上存在零点，须满足f（1）?f（1）0即（1+16+q+3）?（116+q+3）0解得20q12所以使函数f（x）在区间1，1上存在零点的实数q的取值范围是20，12；（2）当时，即0t6时，f（x）的值域为：f（8），f（t），即q61，t216t+q+3t216t+q+3（q61）
