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1、江西省吉安市珠田中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有 （ ） A66种 B60种 C36种 D24种参考答案：C略3. 一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于 A B. C. D参考答案：D略4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得
2、到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）A156里B84里C66里D42里参考答案：D【考点】数列的应用【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列an，其中q=，S6=378利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列an，其中q=，S6=378则=378，解得a1=192后3天一共走了a4+a5+a6=192=42故选：D5. 欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于
3、地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为d的圆面，中间有边长为的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A B C. D参考答案：A由题意可得直径为d的圆的面积为= ，而边长为的正方形面积为，故所求概率P=.6. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下
4、图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A B C. D 参考答案：B依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选B.7. 已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（）A. 函数的最小正周期B. 函数在上单调递增C. 曲线关于点对称D. 曲线关于直线对称参考答案：C【分析】根据左右平移和可求得解析式；根据余弦型函数的最小正周期、单调性和对称轴、对称中心的判断方法依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：则 ，最小正周期，可知错误；当时，此时单调递减，可知错误；当时，且，所以为的对称中心，可知正确；当时，
5、且，所以为的对称中心，可知错误.本题正确选项：8. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是 ( ). . 参考答案：C略9. 若,则复数（ ）A B C D参考答案：D10. 若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：对于A，或 异面，所以错误；对于B， 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C， 与 还可能异面或相交，所以错误.故答案应选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm3参考答案：4012. 已知，则求= * 参考答案：
6、【知识点】两角和与差的正弦函数C5 【答案解析】 解析：由于，则，又sin（+）=，则，即有cos（）=，则sin（）=sin（）=sin（）=sin（）cos（）=cos（）sin（）=（）=故答案为：【思路点拨】由于，则，又sin（+）=，则，由平方关系即可求出cos（），由sin（）=sin（）=sin（），运用两角差的正弦公式和诱导公式：，即可得到答案13. 已知甲射手射中目标的频率为，乙射手射中目标的频率为，如果甲乙两射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的频率为 .参考答案：14. 在区间-2，3上任取一个数a，则函数有极值的概率为 .参考答案：2/5略
7、15. 已知sin=，且为钝角，则cos= 参考答案：【分析】根据题意，由余弦的二倍角公式可得cos=，又由是钝角，可得的范围，由此可得cos的符号为正，即可得答案【解答】解：由是钝角，即90180，则4590，cos0，cos0，cos=，cos=故答案为：16. 在平面五边形ABCDE中，已知，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为 参考答案： 17. 若函数，则 .参考答案：150略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前
8、项和；参考答案：（） 数列的前项和为，且， 当时，当时，亦满足上式，故， 又 数列为等比数列，设公比为， ， （）所以 19. （本小题满分12分）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数；（II）现欲将9095分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案： ()
9、分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则则解得或(舍去)即名毕业生中有男生人,女生人8分() 表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,所以的取值可以为当时,当时,当时,所以的分布列为所以随机变量数学期望为12分20. （本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（）（）试题解析：（）解：设F(c，0)，由，即，可得a2c2=3c2，又a2c2=b2=3
10、，所以c2=1，因此a2=4. 所以，椭圆的方程为.（）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.由（）知，设，有，.由，得，所以，解得.因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.在中，即，化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.21. （14分）设、是函数的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，当时，求证：参考答案：解：（1）， 依题意有-1和2是方程的两根， 解得，（经检验，适合） 3分（2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 6分 设，则 由得，由得 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数
11、， 当时， 有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为8分 （3）证明：是方程的两根， ， 10分，即 13分 成立 14分略22. 如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：（I）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由；（）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数，使得 对任意都成立？若存在，求出；若不存在，请举出反例；（）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求参考答案：解 （1）因为为各项均不为的等差数列，故可设（d、b为常数） 由得得为常数，所以各项均不为0的等差数列为“类等比数列”（2）存在常数使 （只给出结论给2分）（或从必要条件入手）证明如下：因为所以所以即由于此等式两边同除以得 所以即当都有 因为所以所以所以对任意都有此时（3）11分均为公比为的等比数列 18分略
