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1、广东省汕头市澄海隆侨中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 179是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：B【分析】利用象限角的定义直接求解，即可得到答案【详解】由题意，所以179表示第二象限角，故选B【点睛】本题主要考查了角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题2. （4分）直线l的方程为Ax+By+C=0，当A0，B0，C0时，直线l必经过（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限
2、参考答案：A考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：把直线的方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置解答：当A0，B0，C0时，直线Ax+By+C=0，即 y=x，故直线的斜率0，且直线在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、三象限，故选：A点评：本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题3. 的值为（ ）A B C D参考答案：C .4. 化简的结果是（ ） A B C 3 D5参考答案：B略5. 在数列中，若，则下列不等式中成立的是（ ）A B C D参考答案：A6. 若，则= （ ） A1 B1 C2005 D2007参考
3、答案：B 解析：令，则，故 ，故选B7. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）A. B. C. D参考答案：C略8. 已知是定义域为3,3的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是 A. 0,2 B. C. D. 参考答案：B9. 已知ABC中，则角B等于（）A. 30B. 60或120C. 120D. 90参考答案：D【分析】直接运用正弦定理，可以求出角的大小.【详解】由正弦定理可知：，因为角是的内角，所以，因此角等于，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.10. 若是锐角，且满足，则的值为（ ）.A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本
4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第二象限角，且则的范围是 .参考答案：12. 若sin+cos=，（0，），则cos2=_参考答案：13. 函数y=ax4+1（a0，a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函数的解析式即可【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax4+1（a0，且a1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案为：14. 已知幂函数f（x）=x图象
5、过点，则f（9）=参考答案：81【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）【解答】解：幂函数f（x）=x图象过点，f（）=2，解得=2，f（x）=x2，f（9）=92=81故答案为：81【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用15. 设函数f（x）=，则f（log214）+f（4）的值为 参考答案：6【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=log214和x=4代入计算可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（log214）=7，f（4）=1，f（log214）+f（4）
6、=6，故答案为：6【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题16. 函数的图像关于直线对称的充要条件为_参考答案：【分析】根据函数的轴对称性得到，代入列出方程组，解得参数即可.【详解】函数的图像关于直线对称，则有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之当a=8,b=15时，函数，可验证f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案为：.【点睛】这个题目考查了函数的轴对称性，题也考查了充分必要条件的判断，题目中等难度.判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则
7、命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系17. 已知函数，试求函数f(2x-3)的表达式 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+（）求证：A，B，C三点共线；（）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x0，f（x）=?（2m2+）?| |
8、的最小值为，求实数m的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量【分析】（）将代入，然后进行向量的数乘运算即可得出，从而得出A，B，C三点共线；（）由条件即可求出的坐标，进而求出，及的值，代入并化简即可得出f（x）=sin2x2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1时，f（x）取最小值，从而得到，这样即可解出m的值【解答】解：（）证明：根据条件：=；A，B，C三点共线；（）根据条件：， =，且；=，；=sin2x2m2sinx+2=（sinx+m2）2+m4+2；又sinx0，1；sinx=1时，f（x）取最小值；即；【点评】考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，共线
9、向量基本定理，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，配方法的运用19. 集合A=（2，3，B=（1，3），C=m，+），全集为R（1）求（?RA）B；（2）若（AB）C?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）由题意和补集的运算求出?RA，由交集的运算求出（?RA）B；（2）由题意和并集的运算求出AB，由条件和交集的运算求出实数m的取值范围【解答】解：（1）由A=（2，3得，?RA=（，2（3，+）B=（1，3），（?RA）B=（1，2；（2）集合A=（2，3，B=（1，3），AB=（1，3，（AB）C?，C=m，+），m3，即实数m的取值范围是
10、（，320. 已知四棱锥S- ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一点(1)求证：平面平面SAC(2)设，求点A到平面SBD的距离(3)在(2)的条件下，若，求BE与平面SAC所成角的正切值参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性质得出，利用直线与平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论；（2）先计算出三棱锥的体积，并计算出的面积，利用等体积法计算出三棱锥的高，即为点到平面的距离；（3）由（1）平面，于此得知为直线与平面所成的角，由，得出平面，于此计算出，然后在中计算出即可。【详解】（1）平面ABCD，
11、平面，四边形是菱形，平面；又平面，所以平面平面.（2）设，连结，则，四边形ABCD是菱形，设点到平面的距离为平面，解得，即点到平面的距离为；（3）由（1）得平面，为与平面所成角，平面，与平面所成角的正切值为。【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明、点到平面的距离以及直线与平面所成的角，求解点到平面的距离，常用的方法是等体积法，将问题转化为三棱锥的高来计算，考查空间想象能力与推理能力，属于中等题。21. .在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求边长b； （2）若ABC的面积为，求边长c.参考答案：（1）；（2）5.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力. 第一问，利用正弦定理将边换成角，消去，解出角C，再利用解出边b的长；第二问，利用三角形面积公式，可直接解出a边的值，再利用余弦定理解出边c的长.试题解析：（1）由正弦定理得，又，所以，因为，所以 6分（2）因为，所以据余弦定理可得，所以 12分考点：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式.22. () 计算： （）已知，求的值.参考答案：() （）已知，求的值.解：，
