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1、广东省惠州市石湾中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?文登市二模）设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）ABCy=sin2xD参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，m0，平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距
2、最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin2（x）+=sin2x，故选：C【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键2. 抛物线y=x2的准线方程是（）ABy=2CDy=2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=8y，然后再求其准线方程【解答】解：，x2=8y，其准线方程是y=2故选B3. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A4B2C1 D2参考答案：A略4. （理科） 若，则的值为A6 B.
3、7 C.35 D.20参考答案：C5. 下面图形中是正方体展开图的是( ) 参考答案：A6. 设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A1B2CD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知：OMF2为等边三角形，OF2M=60，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：MF1MF2，则F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O
4、为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，OMF2为等边三角形，OF2M=60|MF2|=c，丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e=1，该椭圆的离心率为1，故选：A【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查直角三角形的性质，考查计算能力，属于中档题7. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( )A. B. C.5,3 D.5,4参考答案：A略8. 下列等于1的积分是 （ ） A B C
5、 D参考答案：C略9. 设，记，若则 （） A B- C D参考答案：B10. 给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为 参考答案：12. 如图，在三棱锥PABC中，ABC =PBC = 90，三角形PAB是边长为1的正三角形，BC = 1，M是PC的中点，点N在棱AB上，且满足ABMN，则线段AN的长度为_.参考答案：解析: 取PB中点Q，则MQ面PAB，连结NQ，则由MNAB得NQAB，易得AN
6、 =13. 正四面体棱长为，则它的体积是_。参考答案： 14. 已知，则 。参考答案：-2 略15. 高二某班共有48人，学号依次为1,2,3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为_参考答案：17略16. 函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是 .参考答案： 17. 已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程参考答案：解析：设圆的方程为： 1分 依题意得 6分w.w.w.k.s.5.u
7、.c.o.m 解之得： 或 10分所求的圆的方程为：或12分19. 已知函数， 为自然对数的底数（1）若，证明：当时，恒成立；（2）若，f(x)在(0,+)上存在两个极值点，求a的取值范围参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据导函数求出函数的单调性得函数的最值，即可得证；（2）求出导函数，将问题转化为讨论的零点问题.【详解】解：（1）由题知， ，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增， 所以，当时，命题得证； （2）由题知：，所以与，在上正负同号， 当时，没有零点，在上没有极值点； 当时，令，则当时，在）上单调递减，当时，在上单调递增，若，即，在上没有极值点 若，即；因为，所以在
8、上有1个零点； 由（1）知：所以，所以在上也有1个零点； 所以，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，在上有两个极值点：；所以【点睛】此题考查利用导函数讨论函数的单调性，解决函数的最值问题，根据函数函数的极值点个数求参数的取值范围，涉及转化与化归思想.20. （本小题12分）如图，已知圆G：经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于、两点。 （I）求椭圆的方程； （II）若为直角，求的值。参考答案：21. 已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4，求圆的方程参考答案：方法一：设圆的方程是（xa）2（yb）210因为圆心在直
9、线y2x上，所以b2a解方程组得2x22（ab）xa2b2100，所以x1x2ab，x1x2由弦长公式得4，化简得（ab）24 解组成的方程组，得a2，b4， 或a2，b4故所求圆的方程是（x2）2（y4）210，或（x2）2（y4）210方法二：设圆的方程为（xa）2（yb）210，则圆心为（a，b），半径r，圆心（a，b）到直线xy0的距离由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d2r2，即810，所以（ab）24又因为b2a，所以a2，b4，或a2，b4故所求圆的方程是（x2）2（y4）210，或（x2）2（y4）21022. 已知命题：“?xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，
10、（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若xN是xM的必要条件，则M?N分类讨论当a2a即a1时，N=x|2axa，当a2a即a1时，N=x|ax2a，当a=2a即a=1时，N=三种情况进行求解【解答】解：（1）由x2xm=0可得m=x2x=1x1M=m|（2）若xN是xM的必要条件，则M?N当a2a即a1时，N=x|2axa，则即当a2a即a1时，N=x|ax2a，则即当a=2a即a=1时，N=，此时不满足条件综上可得
