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1、吉林省长春市榆树弓棚中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“”，则（ ）A是假命题；： B是假命题；： C是真命题；： D是真命题；：参考答案：B2. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. B. C. D. 8参考答案：3. 直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 参考答案：B略4. 若，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是A B C1 D参考答案：C略5. 已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（
2、）A B C. D参考答案：B6. 已知函数的最小正周期为，则当时，函数的值域是（ ）A2,1 B2,2 C.1,1 D1,2 参考答案：D7. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A. B. C. D.参考答案：A8. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458
3、 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A0.35B0.25C0.20D0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113共7组随机数，所求概率为=0.35故选
4、A9. 已知集合，集合，则（ ）A B CD参考答案：B=，=，又=， 答案B10. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驾马多行（）A. 1125里B. 920里C. 820里D. 540里参考答案：D【分析】根据等差数列的前项和，设出天数，根据题意得到相等数量关系，求出结果【详解】设良马每天所行路程为，则是以103为首项，以13为公差的等差数列，其前项和为，弩马每天所行路程为，则是以97为首项，以为公差的等差数列，其前
5、项和为，设共用天二马相逢，则，所以，化简得，解得，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则向量与的夹角是_参考答案：12. 已知数列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，（i）对应的项数为 ；（ii）前2009项的和为 参考答案：,13. 二项式的展开式中的常数项是 (用数字作答)参考答案：-160 14. 从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_参考答案：144略15. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的
6、，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为 .参考答案：16. 已知函数在x=0处连续，则a= ；参考答案：-117. 已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）若点的坐标为，过的直线与点的轨迹交于不同的两点，求面积的最大值.参考答案：（1）由题意可有，化简可得点的轨迹方程为。 3分其轨迹是焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为的椭圆。4分（2）（2）设，5分由题意知，直线
7、的方程为，由，则， 8分又因直线与椭圆C交于不同的两点，故0，即，令， 10分令上是单调递增函数，即当因此有故当t=1，即m=0，最大，最大值为3. 12分19. (本小题满分10分）（选修4-5不等式选讲）设函数求证：（1）当时，不等式成立（2）关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值参考答案：(1)略（2）【知识点】选修4-5 不等式选讲N4(1) 证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.【思路点拨】利用分段函数最值证明结论，根据绝对值的意义求出a的最大值。20. 如图，在三棱锥中，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成的角的大小.参考答案：（1）略；（2）.21. （本小题满分12分）已知（）求的最大值及取得最大值时x的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积参考答案：22. 已知集合，集合,，求实数的取值范围（12分）参考答案：解： 1分， 4分 ， 6分 8分 10分 或 12分
