《天津南楼中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津南楼中学高一数学理知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津南楼中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列命题如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B考点：简单空间图形的三视图 专题：综合题分析：找出的其它可能几何体球；找出满足其它可能几何体是圆柱；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方
2、体；正确；找出满足可能的其它几何体是棱台；然后判断即可解答：如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台可能是棱台；不正确故选B点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的作法，对于常见几何体的三视图，做到心中有数，解题才能明辨是非，推出正确结果2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆台参考答案：D【考点】由三视图求面积、
3、体积【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选D【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3. 已知9，1四个实数成等差数列，9，1五个实数成等比数列，则的值等于（）A8B8CD参考答案：A设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则有，解得，故选4. 已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为A.(1,1)B. 1,1C. D. 参考答案：D【分析】圆上恰有
4、4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，利用点到直线距离求出b的取值范围.【详解】因为圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，因此有，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想.5. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (,1B. 1,1 C. 1,+)D. (, 11,+) 参考答案：B【分析】分类讨论去绝对值求解.【详解】（1）当或时，不等式为，若不等式恒成立，必需 所以；（2）当时，不等式为即，（）当时，不等式对任意恒成立，（）当时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（）当
5、时，不等式恒成立即恒成立，所以，解得综上，实数a的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式，含参数的二次不等式恒成立. 含参数的二次不等式恒成立通常有两种方法：1、根据二次函数的性质转化为不等式组；2、分离参数转化为求函数最值.6. 已知f(x)，则f(1)f(4)的值为()A7 B3C8 D4参考答案：B略7. 给定实数x，定义x为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）Axx0Bxx1C令f（x）=xx，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D令f（x）=xx，对任意实数x，f（x）=f（x）恒成立参考答案：D【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】利用x为不大于x的最
6、大整数，结合函数性质求解【解答】解：在A中，x为不大于x的最大整数，xx0，故A正确；在B中，x为不大于x的最大整数，xx1，故B正确；在C中，x为不大于x的最大整数，f（x）=xx，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，x为不大于x的最大整数，f（x）=xx，f（3.2）=3.23.2=3.2+4=0.8，f（3.2）=3.23.2=3.23=0.2，对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误故选：D8. 若，则（ ）A B C D参考答案：B略9. 若集合A=3，a2,B=2,4,则“a=2”是的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件
7、D、既非充分也非必要条件参考答案：A10. 的三个根分别是则的值为（）A-1 B0 C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是_ _.参考答案：略12. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是_参考答案：213. 求值：_。参考答案： 解析：14. 已知集合，则集合A子集的个数为_参考答案：4 ,所以集合子集有共4个.15. 奇函数f(x)对任意实数x满足，且当，则 .参考答案： 16. c已知是非零平面向量，且与不共线，则方程的解的情况是（ ） A.至多一解 B.至少一解 C.两解 D.可能有无数解参考答案：A略17. =_
8、 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知tan ，是关于x的方程x2-kx +k2-3=0的两实根，且3，求cos(3 + )- sin( + )的值.参考答案：解：由已知得 tan = k2 - 3=1， k =2. 4分又 3， tan 0，0. tan += k = 20 (k = -2舍去), tan = 1, 8分 sin = cos = -, cos(3 +) - sin( +) = sin - cos = 0. 12分略19. 已知函数，函数（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x
9、1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为m，n，值域为2m，2n，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由参考答案：解：（1），令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+），不满足题意；当m0时，若的定义域为R，则，解得m1，综上所述，m1 （2）=，x1，1，令，则，y=t22at+3，函数y=t22at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a2时，t=2时，h（a）=ymin=74a综上所述，（3），假设存在，由题意，知解得，存在m=0，n=2
10、，使得函数的定义域为0，2，值域为0，4考点：对数函数的图像与性质 专题：分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用分析：（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=f（x）22af（x）+3可化为：y=t22at+3，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案解答：解：（1），令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+），不满足题意；当m0时，若的定义域为R，则，解得m1，综上所述，m
11、1 （2）=，x1，1，令，则，y=t22at+3，函数y=t22at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a2时，t=2时，h（a）=ymin=74a综上所述，（3），假设存在，由题意，知解得，存在m=0，n=2，使得函数的定义域为0，2，值域为0，4点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键20. （1）计算：；（2）解方程：参考答案：【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出【解答】解：（1
12、）原式=+=5+9+=144=10；（2）方程，lgx（lgx2）3=0，lg2x2lgx3=0，（lgx3）（lgx+1）=0，lgx3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键21. (本小题满分12分)计算：(1) ；(2) 参考答案：解：(1)原式= =. .6分(2)原式= .12分22. （16分）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上已知ACB=60，|AC|=30米，|AM|=x米，x10，20设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数的值 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由解直角三角形，可得矩形AMPN的面积，x10，20，运用二次函数的最值求法，可得值域；（2）由
