《广西壮族自治区防城港市上思第二中学2022年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区防城港市上思第二中学2022年高一数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区防城港市上思第二中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时, 单调递增，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D随的值而变化参考答案：C略2. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（ ）A45 B135 C90 D60 参考答案：A3. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（） A B C 0 D 参考答案：B考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：
2、三角函数的图像与性质分析： 利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案解答： 解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题4. 在区间1，3内任选一个实数，则x恰好在区间1，3内的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】本题利用几何概型求概率
3、，解得的区间长度，求比值即得【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，区间1，3的长度为4，区间1，3长度为2，由几何概型公式得x恰好在区间1，3内的概率是为=故选：C【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型5. 当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象为（）A BCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】当a1时，根据函数y=ax在R上是减函数，而y=logax的在（0，+）上是增函数，结合所给的选项可得结论【解答】解：当a1时，根据函数y=ax在R上
4、是减函数，故排除A、B；而y=logax的在（0，+）上是增函数，故排除D，故选：C6. 已知向量，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为，则，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.7. 函数y=的值域是（）ARB8，+）C（，3D3，+）参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x26x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域【解答】解：t=x26x+17=（x3）2+8
5、8内层函数的值域变8，+） y=在8，+）是减函数， 故y=3函数y=的值域是（，3故应选C【点评】本题考点对数型函数的值域与最值考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域8. 是，的平均数，是，的平均数，是，的平均数，则下列各式正确的是（ ） A. B C D参考答案：A略9. ks5u方程的根的个数为 。参考答案：3个10. 某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知函数f（x）=是实数集R
6、上的增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：（1，3考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件，x1时，函数（3a1）x5是增函数，x1时，ax是增函数，所以便有，解该不等式组即得a的取值范围解答：f（x）为R上的增函数；解得1a3；实数a的取值范围为（1，3故答案为：（1，3点评：考查分段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性12. 已知f（x）是定义在（2，0）（0，2）上的奇函数，当x0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是 参考答案：（2，33，2）【考点】函数的值域；奇函数 【专题】图表型【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴
7、左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：x0；x0结合图象即可解决问题【解答】解：f（x）是定义在2，0（0，2上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：f（x）的值域是 （2，33，2）故答案为：（2，33，2）【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力13. 已知P（x0，y0）是单位圆上任一点，将射线OP绕点O顺时针转到OQ交单位圆与点Q（x1，y1），若my0y1的最大值为，则实数m=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】设P（cos，sin），则Q（cos（+），sin（+），则my0y1=msins
8、in（+），整理后利用辅助角公式化积，再由my0y1的最大值为，列关于m的等式求得m的值【解答】解：设P（cos，sin），则Q（cos（+），sin（+），即y0=sin，y1=sin（+），则my0y1=msinsin（+）=（m）sincos=sin（+），my0y1的最大值为，=，解得m=故答案为14. 函数，的值域是_.参考答案：-2,2略15. 在所在平面内，且，且，则点依次是的_心、_心、_心（请按顺序填写）。 参考答案：外心 重心 垂心16. 用列举法写出集合 参考答案：略17. 已知，sin()= sin则cos= _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
9、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用正弦函数的周期性、值域，得出结论（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间【解答】解：（1）根据函数，xR，可得周期T=2，且（2）令2kx+2k+，求得2kx2k+，可得函数的单调增区间为：2k，2k+，kZ令2k+x+2k+，求得2k+x2k+，可得函数的单调减区间为：2k+，2k+，kZ【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，正弦函数的单调性，属于基础题19.
10、（12分）据调查分析，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：y=P（x）=，（其中，t为关税的税率，且t0，），x为市场价格，b，k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图（）根据图象求b，k的值；（）若市场需求量为Q（x）= ，当p=Q时的市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格保持在10元时，求税率t的值参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），得到，解得即可（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值【解答】解：（1）由图象知函数图象过（5，1），（7，2），解得k=6，b=5；（2）当P=Q时， =2，即（16t）（x5）
11、2=11，即212t=，令m=（0m），则2（16t）=17m2m=17（m）2，m=时，2（16t）max=16t，即t，税率t=时，平衡价格为10元【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识，属于中档题20. 在ABC中，且ABC的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求ABC周长的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角公式化简得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【详解】（1）原式 （2）， 时等号成立.周长的最大值为【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，
12、均值不等式，周长的最大值，意在考查学生解决问题的能力.21. 已知：.（1）求函数在R上的最大值和最小值；（2）在三角形ABC中，分别是角A,B,C的对边，且，三角形ABC的面积为，求边的值.参考答案：（1）当时，当时，（2） 又略22. 已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=2x1上（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a1），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a1），依题意，有（a1）2+（2a4）2=（a+1）2+（2a2）2，解得a=1，所以r2=（11）2+（24）2=4，所以圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则=1，解得k=，所以直线l的方程为y+2=（x2），即4x+3y2=0综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=0
