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1、广东省江门市台山都斛中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（ ）A. 6B. 12C. 32D. 48参考答案：B【分析】先作出几何图形，确定四个直角和边长，再找到外接球的球心和半径，再计算外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示，其中SA平面ABC,BC平面SAB,SA=AB=BC=2,所以AC=2,设SC中点为O,则在直角三角形SAC中，OA=OC=OS=,在直角三角形SBC中，OB=,所以OA=OC=OS=OB=
2、,所以点O是四面体的外接球球心，且球的半径为.所以四面体外接球的表面积为.故选B【点睛】本题主要考查四面体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力.2. 下列命题中，正确的命题是A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则参考答案：C略3. ，则与的大小关系为（ ）。 A B C D不确定 参考答案：C4. 已知集合A=x|x216，B=m，若AB=A，则实数m的取值范围是（）A（，4）B4，+）C4，4D（，44，+）参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】化简集合A、B，根据AB=A，得出B?A；从而求出实数m的取值范围【解答】解：集合A=x|x216
3、=x|x4或x4，B=m，且AB=A，B?A；m4，或m4，实数m的取值范围是（，44，+）故答案为：D5. 某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为 A12 B24 C24 D12参考答案：A6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. 5C. D. 4参考答案：A【分析】根据三视图判断出几何体的结构，进而计算出几何体的表面积.【详解】画出三视图对应的原图如下图四棱锥，其中,，故四棱锥的表面积为.故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查四棱锥表面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.7. 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出
4、两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数，由此能求出摸出的两个都是白球的概率【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，基本事件总数=10，摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m=3，摸出的两个都是白球的概率是p=故选：B【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8. 若函数f（x）=ax2l
5、n（2x+1）在区间1，2上为单调函数，则实数a不可能取到的值为（）A1BCD参考答案：D【考点】二次函数的性质【分析】先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而得出答案【解答】解：f（x）=2ax=，2x+102ax2+ax10 在1，2成立；令G（x）=2ax2+ax+1，对称轴x=，若a0，函数G（x） 在1，2上递增，G（1）=2a+a10，解得：a，若a0，G（x）在1，2上递减，G（2）=9a110，无解综上所述 a时函数f（x）在区间1，2上为单调函数，故a不可能取【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题9. （2009辽宁卷理）已
6、知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，） 参考答案：A解析：由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x10. 已知集合A=x|（x2）（x+3）0，B=x|y=，则A（?RB）=（）A3，1B（3，1C（3，1）D1，2参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可【解答】解：A=x|（x2）（x+3）0=（3，2），B=x|y=（1，+），?RB=（，1A（?RB）=（3，1故选：B【
7、点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足条件1，2=1，2，3的集合M的个数是 参考答案：412. 已知三棱锥PABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，下列结论正确的有_.(写出所有正确结论的编号) ；顶点P在底面上的射影是ABC的垂心；ABC可能是钝角三角形；此三棱锥的体积为.参考答案：.略13. 在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若，则的取值范围是_.参考答案：【知识点】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路点拨】根据所给的数量关系，写出要求向量的表
8、示式，注意共线的向量之间的二分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果14. 在求两个变量x和y的线性回归方程过程中, 计算得=25, =250, =145, =1380, 则该回归方程是 .参考答案：15. 已知函数，则，则a的取值范围是 。参考答案：16. “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为_；参考答案：答案： 17. 若=1，则常数a= 参考答案：1分析：利用极限的运算性质即可得出解答：解：原式=a=1a=1故答案为：1点评：本题考查了极限的运算性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题
9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，Pn，满足是公差不为零的等差数列，为等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点。 （I）求的值； （II）点能否在同一条直线上？证明你的结论。参考答案：解析：（I） （II）设 19. （本小题满分13分）数列满足。 (I)求列的通项公式； (II)设，若，求m的最小值。参考答案：20. 在四棱锥中， 平面，为的中点， （1）求四棱锥的体积； （2）若为的中点，求证：平面平面参考答案：解：（1）在中， 在中，,（2） ， . 又， ， ， / ，.略21. 今
10、日济南楼市迎来去库存一些列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响，某房地产公司从两种户型中各拿出套进行促销活动，其中户型每套面积为平方米，均价为万元/平方米，户型每套面积为平方米，均价为万元/平方米，下表是这套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）参考答案：（I） ，同理可得（ii）户型小于万的有套，设为;户型小于万的有套，设为，买两套售价小于万的房子所含基本事件为：,共有个基本事件令事件为“至少有一套面积为平方米”，则中所含基本事件为：,共个，即所买两套房中至少有一套面积为平方米的概率为22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是，且直线l与圆C相交，求实数m的取值范围.参考答案：解：由，得，所以，即圆的方程为，又由，消，得，由直线与圆相交，所以，即.
