《河南省南阳市雪枫中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市雪枫中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市雪枫中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“，使”的否定是（ ）A，使 B，使 C，使 D，使参考答案：C2. A. B. C. D. 参考答案：C3. 如果函数只有一个零点2，那么函数的零点是A0，2 B0， C0， D2，参考答案：B4. 若，且，则满足上述要求的集合M的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略5. 已知圆的方程是，则点P（1，2）满足A是圆心 B在圆上 C在圆内 D在圆外参考答案：C略6. 已知 O 是平面上一定点，A
2、，B，C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 ， .则P 点的轨迹一定通过 ABC 的（ ）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心参考答案：B【分析】先根据、分别表示与方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，进而由向量的线性运算性质可得解。【详解】、分别表示与方向上的单位向量，的方向与的角平分线一致，又，向量的方向与的角平分线重合，点的轨迹一定通过的内心，故答案选B。【点睛】本题主要考查平面向量的加减法以及三角形的三心等知识，属于中档题型。7. 函数的零点是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A0，2）BC1，
3、2D0，1参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，则函数只能是单调递减函数，则满足，即，解得a2，故选：B9. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：D略10. 设函数是上的减函数，则有 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，满足，且，则 的值为_.参考答案：12. 幂函数的图象过点，则_ _参考答案：_略13. 如图，ABC是直角三角形，ABC90，PA平面ABC，则此图形中有_个直角三角形参考答案：4【分析】推导出
4、，从而平面，由此能求出图中直角三角形的个数【详解】是直角三角形，平面，平面，图中直角三角形有（是直角 ），（是直角），（是直角），（是直角），图中直角三角形有4个，故答案为4.【点睛】本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题14. 函数的最小正周期_；最大值是_参考答案： 3【分析】将函数化简到标准形式，根据公式得到答案.【详解】函数 故答案为和3【点睛】本题考查了降次公式，周期公式和最大值，属于简单题.15. 函数的递增区间是 .参考答
5、案：略16. 若三直线x+y+1=0，2xy+8=0和ax+3y5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为参考答案：，3，6考点：两条直线的交点坐标专题：计算题；直线与圆分析：首先解出直线x+y+1=0与2xy+8=0的交点，代入ax+3y5=0求解a的值；然后由ax+3y5=0分别和已知直线平行求解a的值解答：解：由，得，所以直线x+y+1=0与2xy+8=0的交点为（3，2），若直线ax+3y5=0过（3，2），则3a+65=0，解得；由ax+3y5=0过定点（0，），若ax+3y5=0与x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y5=0与2xy+8=0平行，得，a=6所以
6、满足条件的a组成的集合为故答案为点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题17. 无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，点F在棱CC1上，已知，（1）若点M在棱BB1上，且，求证：平面平面；（2）棱AB上是否存在一点E，使得平面证 明你的结论。参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于
7、，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.【详解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面（或者得出 ）由于，是中点，所以平面平面，平面 ，所以平面而平面，于是 因为，所以，所以与相交，所以平面,平面所以平面平面（2） 为棱的中点时，使得平面 ，证明：连接交于，连接因为，为中线，所以为的重心，从而 面，平面，所以平面【点睛】本题考查面面垂直的证明和线面平行的证明. 面面垂直的证明要转化为证明线面垂直，线面平行的证明要转化为证明线线 平行.19. （本小题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8（）求函数的解析式；（）令 若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； 求
8、函数在的最大值。参考答案：（）由条件设二次函数-2分令，得图象在x轴上截得线段长为8， 有，又-4分函数的解析式为-5分（）-7分而函数在上是单调函数又对称轴， 有所以实数a的取值范围是-10分，对称轴，当a0时，当0a2时，当a2时，-14分综上所述：函数在的最大值为-16分20. 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，cR）（1）若函数y=f（x）的零点为1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实数b的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应
9、用【分析】（1）根据根与系数的关系列方程组解出；（2）根据f（1）=0得出b，c的关系，令g（x）=f（x）+x+b，根据零点的存在性定理列方程组解出【解答】解：（1）1，1是函数y=f（x）的零点，解得b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以c=12b令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）xb1，关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，即解得b，即实数b的取值范围为（，）【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题21. 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆与直线
10、相切于坐标原点（）求圆的方程;（）若直线与圆相交，求实数的取值范围.参考答案：）依题设可知圆心C在直线上 于是设圆心，（） 3分 则，解得5分 圆C的方程为 7分（）若直线与圆相交， 则圆心到直线的距离 9分 即，得 12分 即14分22. 已知圆C：x2+y22x4y+m=0（I）求m的取值范围；（II）当m=11时，若圆C与直线x+ay4=0交于M，N两点，且MCN=120，求a的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（I）利用D2+E24F0，求m的取值范围；（II）利用MCN=120，得到，即可求a的值【解答】解：（I）由D2+E24F=4+164m0，可得m5（II）m=11，（x1）2+（y2）2=16，圆心C（1，2），半径r=4（8分）MCN=120，即解得，（10分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题
