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1、广东省汕尾市南涂中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解：tan=，=cos2=故选：A2. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A. B. C. D.参考答案：C函数的图象向右平移个单位得到，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为，选C.3. 抛物线y2=4x的焦
2、点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则MAF周长的最小值为（）A10B11C12D6+参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】求MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值【解答】解：求MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|
3、+|MD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为xA（1）=5+1=6，|AF|=5，MAF周长的最小值为11，故选B【点评】考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键4. 下列命题错误的是（ ）A.不在同一直线上的三点确定一个平面B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面参考答案：C如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，
4、可能相交或平行于另一个平面，故命题错误.试题立意：本小题考查空间直线和平面的位置关系，直线与平面垂直的判定与性质定理等基础知识；意在考查学生空间想象能力.5. 已知P为抛物线上的动点，点P的纵坐标是4，则点P到准线的距离是（ ）A B C D5参考答案：答案:C 6. 如图，是双曲线：(a0，b0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点若 | | : | | : | |3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D参考答案：A略7. 已知是的共轭复数，若（是虚数单位），则（ ）A B C D 来参考答案：D略8. 已知集合,则集合的真子集有 7个 8个 9个 10个参考答
5、案：A9. 若，则“”是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：B10. 已知，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，1，故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，其面积为3，设点在内，且满足，则 参考答案：12. 已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3参考答案：8+考点：由三视图求面积、体积343
6、780 专题：计算题分析：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，下部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，底面是一个半圆，半径为1，高为2的半圆柱；下部是正方体，棱长为2，；正方体体积是：8；半圆柱的体积为：；所以组合体的体积：8+；故答案为8+点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题13. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_ _.(用数字作答)参考答案：1.2略14. 向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数_.参考
7、答案：315. 已知是虚数单位，复数z = ，则 |z| = 参考答案：16. 已知抛物线C：的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,P是抛物线C上的点,且轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为1,则实数p的值为_.参考答案： 17. 已知平面向量=（2，1），=（m，2），且，则3+2=参考答案：（14，7）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可【解答】解：向量=（2，1），=（m，2），且，1?m22=0，解得m=4，=（4，2）；3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）故答案为：（14，7
8、）【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行和线性运算问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.参考答案：（1）圆的极坐标方程为，又，圆的普通方程为； 5分（2）设，故圆的方程，圆的圆心是，半径是，将代入得，又直线过，圆的半径是，即的取值范围是. 10分19. （本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期和在上的单调递减区间；（）若为第四象限角，且，求的值.参考答案：
9、（1），； （2）考点：三角函数综合（1）由已知 所以 最小正周期 由得， 故函数在上的单调递减区间 （2）因为为第四象限角，且，所以所以=20. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长【详解】（1）直线 （为参数），消去得：即：曲线，即又，故曲线（2
10、）直线的参数方程为 （为参数）直线的参数方程为 （为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题21. 已知函数（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，求的取值范围参考答案：（1）的定义域为，的定义域内单调递增，则，即在上恒成立，由于，所以，实数的取值范围是；（2）由（1）知，当时有两个极值点，此时，因为，解得，由于，于是，令，则，在上单调递减，即，故的取值范围为22. 如图，四边形是O的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是O的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形. 参考答案：() 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E ,所以D=E? 5分（）设BCN中点为，连接MN,则由MB=MC?,知MNBC? 所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OMAD， 即MNAD，所以AD/BC,故A=CBE， 又CBE=E，故A=E?由()（1）知D=E， 所以ADE为等边三角形 10分
