《辽宁省沈阳市第九十一中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第九十一中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第九十一中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为增函数的区间是 参考答案：2. 己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（ ）A B2C D参考答案：A3. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，则 的解集为（）A(,2)(2,+)B(,4)(4,+) C(2,2) D(4,4) 参考答案：A4. 已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若的最小值为2，则其离心率为（）
2、A B C2 D3参考答案：B5. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为ABCD参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.6. 一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）ABCD参考答案：C7. 已知集合A=x|0x2，B=x|x0或x1，则AB=（）A（，1（2，+）B（，0）（1，2）
3、C（1，2D（1，2）参考答案：C【考点】集合的含义；交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：集合A=x|0x2=0，2，B=x|x0或x1=（，0）（1，+）则集合AB=（1，2故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题8. 已知集合，则=( )AB C，或 D，或参考答案：A略9. 已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：a与b没有公共点；命题：，则是的( ) A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件参考答案：答案：B 10. 定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得
4、函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E，则_ 参考答案：略12. 已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱锥DABC体积的最大值是，则球O的表面积为参考答案：考点： 球内接多面体专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 确定ABC=120，SABC=，利用三棱锥DABC的体积的最大值为，可得D到平面ABC的最大距离，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积解答： 解：设ABC的
5、外接圆的半径为r，则AB=BC=1，AC=，ABC=120，SABC=，2r=2三棱锥DABC的体积的最大值为，D到平面ABC的最大距离为，设球的半径为R，则12=（2R），R=，球O的表面积为4R2=故答案为：点评： 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定D到平面ABC的最大距离是关键13. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题分析：判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积解答：解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧
6、棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径是2，所以球的体积是：故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题14. 在直线，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，围成的区域内的概率为_参考答案：由题意，直线所围成的区域为一个长为，高为的矩形，所以其的面积为，又由，解得，所以由所围成的区域的面积为，所以概率为.15. 若sin= -,则cos 2= 。参考答案：16. 已知函数 ，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是参考答案：17. 若，则的值是 _.参考答案：-2-略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 设虚数z满足|2z+15|=|+10|（1）计算|z|的值；（2）是否存在实数a，使R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】（1）设z=a+bi（a，bR且b0）则代入条件|2z+15|=|+10|然后根据复数的运算法则和模的概念将上式化简可得即求出了|z|的值（2）对于此种题型可假设存在实数a使R根据复数的运算法则设（z=c+bi（c，bR且b0）可得=+（）R即=0再结合b0和（1）的结论即可求解【解答】解：（1）设z=a+bi（a，bR且b0）则|2z+15|=|+10|（2a+15）+2bi|=|（a+10）
8、bi|=a2+b2=75|z|=（2）设z=c+bi（c，bR且b0）假设存在实数a使R则有=+（）R=0b0a=由（1）知=5a=519. 【选修45：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围参考答案：解：（I）函数可化为其图象如下：（II）关于的不等式有解等价于由（I）可知，（也可由得）于是 ， 解得 略20. 已知函数f（x）=（1）求f（x）的极小值和极大值；（2）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为正数时，求l在x轴上的截距和取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的运算法则即可得
9、出f（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（2）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可【解答】解：（1）f（x）=x2ex，f（x）=2xexx2ex=ex（2xx2），令f（x）=0，解得x=0或x=2，令f（x）0，可解得0x2；令f（x）0，可解得x0或x2，故函数在区间（，0）与（2，+）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=故f（x）的极小值和极大值分别为0，；（2）设切点为（x0，），则切线方程为
10、y=（2x0x02）（xx0），令y=0，解得x=（x02）+3，曲线y=f（x）的切线l的斜率为正数，（2x0x02）0，0x02，令g（x0）=（x02）+3，则g（x0）=当0x02时，令g（x0）=0，解得x0=2当0x02时，g（x0）0，函数g（x0）单调递减；当2x02时，g（x0）0，函数g（x0）单调递增故当x0=2时，函数g（x0）取得极大值，也即最大值，且g（2）=32综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（，3221. （本小题满分13分）设抛物线x2=2py（p0）的焦点F，过焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，点M（0，），Q为抛物线上异于A、B的任意一点，经过点Q作抛物线的切线，记为l，l与MA、MB分别交于D、E（）求证：直线MA、MB与抛物线相切；（）求证参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题H8 【答案解析】（）见解析（）见解析解析： -1分 -2分 -3分所以直线与抛物线相切,同理直线与抛物线相切 -5分2)设，切线,-7分同理-10分 到直线的距离-12分 所以-13分 【思路点拨】（）求出，代入x2=2py，利用根的判别式，可得直线MA、MB与抛物线相切；（）求出，即可证明结论22. 在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.参考答案：（1），即，；（2），由题意，的周长为
