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1、广东省梅州市同福中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用1，2，3，4，5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合M，我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”（例：21435就是一个五位凹数），则从集合M中随机抽出一个数恰是“五位凹数”的概率为 （ ） A B C D参考答案：B2. 某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为 的正方形，该正三棱柱的表面积是ABCD参考答案：C3. 执行如图所示的程序框图则输出的所
2、有点A.都在函数的图象上 B.都在函数的图象上C.都在函数的图象上D.都在函数的图象上参考答案：C略4. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A. B1 C1 D2参考答案：D略5. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（，2）确定，推出选项【解答】解：由图象可知： T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k
3、，=2k，（kZ），k=0，=故选：A6. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1参考答案：B7. 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB的面积为，则双曲线的离心率为A.B.4C.3D.2参考答案：D8. 现有四个函数：的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A B C D参考答案：C为偶函数，为奇函数，为奇函数，且当时，为非奇非偶函数。所以对应的顺序为，选C.9. 设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）Aa4
4、Ba1Ca1Da4参考答案：C【考点】基本不等式【分析】由题意知，所以，由此可知答案【解答】解：若不等式对任意的x，y成立，只要4，因为，即，以a1；故选C10. 原命题为“若Z1., Z2互为共轭复数，则|Z1|=| Z2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 （ ） (A)真，假，真 (B)假，假，真 (C)真，真，假 (D)假，假，假，参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在函数的图象上，则 参考答案：12. 已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式中：则所有可能成立的关系式的序号为_._.参考答案：在同一坐标系下做出函数的
5、图象如图，由图象可知，正确.13. 一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2； ，3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率是 参考答案：略14. 若点在幂函数的图像上，则函数的反函数= .参考答案：（）略15. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，则不等式的解集为 参考答案：16. 如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。参考答案：17. 如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点则下列三个命题：（1）CDPE （2）EF平面ABC
6、1（3）V=V其中正确命题的个数有参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】根据标榜的结构特征，结合线面垂直的判定与性质，面面平行的判定与性质，锥体的体积公式等知识点，分别判断3个结论的真假，可得答案【解答】解：由CD平面BCC1B1，PE?平面BCC1B1，故CDPE正确；连接ED1，则EFBD1，故EF平面ABC1D1，故EF平面ABC1正确；V=，V=，故V=V正确；故正确命题的序号为：，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且
7、，求a的取值范围参考答案：解(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立，-2分f(x)是开口向下的抛物线，a3. -6分(2)0，tan3x22ax0,1据题意03x22ax1在(0,1上恒成立，-9分由3x22ax0，得ax， a， -11分由3x22ax1，得ax.又x(当且仅当x时取“”)，a .-13分综上，a的取值范围是a. 14分略19. （本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD中，CD=4,AB=AD=2,，将三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，如图2，平面PBD平面BCD，E为PD中点.（）求证：；（）求直线B
8、E与平面PCD所成角的正弦值. 参考答案：证明：（）由题意为等边三角形，则，在三角形中，,，由余弦定理可求得，即又平面平面，平面平面，平面平面 3分等边三角形中，为中点，则，且平面， 5分（）以为坐标原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，则， 7分设是平面的法向量，则， 取 9分所以直线与平面所成角的正弦值为. 12分20. 某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长k米的圆。在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，转盘上的每个座位与支点相连钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位
9、等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元。（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低。参考答案：略21. （12分）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点（1）求证：平面EFG平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积参考答案：（1）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CDADCD平面PAD（3分）又PCD中，E、F分别是PD、P
10、C的中点，EFCD，可得EF平面PADEF平面EFG，平面EFG平面PAD；（6分）（2）EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，VMEFG=VDEFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EFGH，EF平面PAD，EH平面PAD，EFEH于是SEFH=EFEH=2=SEFG，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PAD=EH，EHD是正三角形点D到平面EFG的距离等于正EHD的高，即为，（10分）因此，三棱锥MEFG的体积VMEFG=VDEFG=SEFG=（12分）22. 已知二次函数的图像过点，且， , 数列满足，且，（）求数列的通项公式（）记，求数列的前n项和。参考答案： () 11分14分略
