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1、广东省梅州市兴宁坪洋中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定点A、B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为（ ）A B C D5参考答案：C略2. 全集U=R集合Mxx，Px1x4，则等于A、x4x2 B、x1x3C、x3x4 D、x3x4参考答案：D3. 若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是( )A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：利用即可得出解答：解：=，y=2=1，M点的直角坐标是故选：A
2、点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，然后平移直线，在可行解域内，找到当在纵轴上的截距最小时所经过的点，求出点的坐标，代入目标函数，求出最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图阴影部分就是可行解域，当直线经过点时，在纵轴上的截距最小，所以的最小值为：，故本题选A.5. 数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A10B9C10D9参考答案：B【考点】
3、数列与解析几何的综合【专题】计算题【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求【解答】解：因为数列an的通项公式为且其前n项和为：+=1=，n=9，直线方程为10x+y+9=0令x=0，得y=9，在y轴上的截距为9故选B【点评】此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题6. 命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 0参考答案：D略7. 下面是22列联表：y
4、1y2总计x1ab73x222c47总计7446120则a+b+c等于( )A96B97C99D98参考答案：D考点：频率分布表 专题：概率与统计分析：根据22列联表中的数据，得出a+b+c+22=120，从而求出a+b+c的值解答：解：根据22列联表中的数据，得；a+b+c+22=120a+b+c=12022=98故选：D点评：本题考查了22列联表的应用问题，是基础题目8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （ ）ABCD参考答案：D试题分析：程序执行中的数据变化为：成立，所以输出 考点：程序框图9. 如图所示的程序框图描述的为辗转相除法，若输入m=5280，n=1595
5、，则输出的m=（）A2B55C110D495参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=5280，n=1595的最大公约数，5280=31595+495；1595=3495+110；495=4110+55；110=255+0；此时m=55；输出m的值为55故选：B【点评】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键10. 函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在区间内的极小值点有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：A略二、 填空
6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由六个面围成的几何体，每个面都是矩形的几何体的名称参考答案：长方体12. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值是 参考答案：8【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】将z=x3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值【解答】解：由z=x3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小画出直线y=x，x+2y=2，x=2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由
7、，得P（2，2），从而zmin=232=8，即z=x3y的最小值是8故答案为：8【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s= 参考答案：9【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=3时退出循环，即可【解答】解：循环前，S=1，a=3，第1次判断后循环，n=2，s=4，a=5，第2次判断并循环n=3，s=9，a=7，第3次判断
8、退出循环，输出S=9故答案为：9【点评】本题考查循环结构，判断框中n=3退出循环是解题的关键，考查计算能力14. 不等式的解集是_参考答案：-1x2略15. 有下列关系：(1) 名师出高徒； (2) 球的体积与该球的半径之间的关系；(3) 苹果的产量与气候之间的关系；(4) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5) 学生与他（她）的学号之间的关系；(6) 乌鸦叫,没好兆； 其中，具有相关关系的是_ 参考答案：（1）（3）（4）16. 已知 若不等式恒成立，则的最大值为_.参考答案：1617. 函数的单调递减区间为_.参考答案：(0,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果函数在定义域内存在区间a，b，使f(x)在a，b上的值域是2a，2b，那么称f(x)为“倍增函数”。（I）判断f(x)=是否为“倍增函数”，并说明理由；（II）证明：函数f(x)=是“倍增函数”；（III）若函数f(x)=ln（）是“倍增函数”，写出实数m的取值范围。（只需写出结论）参考答案：（I）见解析；（II）见证明；（III）m0时，=0，所以在区间（0，+）上单调递增。设=2x=，=。设h（x）=，=0，所以，h（x）在区间（，+）上单调递增。又h（0）=20，所以，存在唯一的（0，1），使得h（）=0，所以，当x变化时，与的变化情况如下表：x
10、（，）（，+）0+因为g（1）=e30，所以，存在唯一的（1，2），使得=0，又=0，所以函数只有两个零点，即0与。所以=0，=2。结合在区间（0，+）上单调递增可知，当x0，时的值域是0，2。所以，令a，b=0，=是“倍增函数”。（III）m0。【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查利用导数求函数的单调区间以及零点，考查根于系数关系以及二次函数的判别式，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.19. （本题满分10分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数
11、字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2) 计分介于20分到40分之间的概率. 参考答案：略20. 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27t30）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：（）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期（）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）（）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高
12、温度值都在27，30之间的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法【分析】（）由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日（）由图表得到D1D2（）基本事件空间可以设为=（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（29，20，31），共计29个基本事件，由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，由此能求出所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率【解答】解：（）研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27t30）的生长状况，由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日（）最高温度的方差大，即D1D2 （）设“连续三天平均最高温度值都在27，30之间”为事件A，（7分）则基本事件空间可以设为=（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（29，20，31），共计29个基本事件（9分）由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，（
