《安徽省铜陵市大通中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省铜陵市大通中学2022年高二数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省铜陵市大通中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论2. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）A“”是“”的
2、充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略3. 下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 参考答案：C4. 已知，依此规律可以得到的第n个式子为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据已知中的等式：，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【详解】观察已知中等式：， ， ， ， 则第n个等式左侧第一项为n，且共有2n-1项，则最后一项为：，据此可得第n个式子为：故选：D【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属
3、中档题5. 已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求： （I）直线AB的方程； （II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。 .2分设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。 .5分直线AB的方程为y1= (x2)，即y= x+3。 .6分 （II）将y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直线AB与椭圆C2相交，=24b2720。
4、 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8， .11分故所求椭圆方程为+=1 .12分略6. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：D略7. 在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）Acos=2Bsin=2C=4sin（+）D=4sin（）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可【解答】解：=4sin的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项A的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y2
5、）2=4与直线x=2显然相切故选A8. 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）AB1C1D1参考答案：D【考点】几何概型【分析】求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率【解答】解：三角形ABC的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1故选D【点评】本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式
6、9. 已知平面向量=（1，2）与=（3k1，1）互相垂直，则k的值为（）AB1C3D6参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：平面向量=（1，2）与=（3k1，1）互相垂直，=1（3k1）+21=0，解得k=1故选：B10. 已知集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是（）Ax|x0Bx|x1C1，0，1DR参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】由题意可知B?A，然后化简四个选项中的集合，逐一核对后即可得到答案【解答】解：由A=x|x0，且AB=B，所以B?AA、x|x0=x|x0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=
7、（，1?0，+），故本选项错误；C、若B=1，0，1，则AB=0，1B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 。参考答案：略12. 设函数 的零点为，且，则实数的取值范围是 。参考答案：()13. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“”是“2x25x30”必要不充分条件；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题；若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有： （把你认为正
8、确命题的序号都填上）参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用【分析】直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为2x25x30的解集为（）故“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是否命题：“若xy0，则x、y都不为零”故是真命题将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假【解答】解：直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为 2x25x30的解集为（）“”是“2x25x30”充分不必要条件若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy0，则x、y都不为0”故是真命
9、题p是q的充分条件p?qr是q的必要条件q?rr是s的充要条件r?sp?s故s是p的必要条件答案为：【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征、命题的真假判断与应用，解答时只需抓住充要条件等概念即可求解，属于基础题14. 我们把1，4，9，16，25，这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）由此可推得第n个正方形数是参考答案：n2【考点】归纳推理【分析】根据12=1，22=4，32=9，可得第n个正方形数【解答】解：12=1，22=4，32=9，第n个正方形数就是n2故答案为：n215. 设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则_.参考答案：16. 关于x的函数f（x）
10、=exax在（0，1上是增函数，则a的取值范围是_参考答案：略17. 观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2= 参考答案： n（n+1）【考点】归纳推理【分析】由题意可以直接得到答案【解答】解：观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin
11、）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案为： n（n+1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【分析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函
12、数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，在上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.19. 已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（1）求an及Sn；（2）令bn=（nN*），求数列an的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）an=2n+1，可得bn=，再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2an=a1+（n1）d=2n+1，Sn=n2+2n（2）an=2n+1，
