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1、安徽省安庆市茅山中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，2，3，4，5，B=（2，4，6），P=AB，则集合P的子集有（）A2个B4个C6个D8个参考答案：B【分析】由A与B，求出两集合的交集，即可确定出交集的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，4，5，B=（2，4，6），P=AB=1，2，3，4，5（2，4，6）=（2，4）集合P的子集有22=4故选：B2. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 （ ） A B1 C D参考答案：3. 以下有关命题的说法
2、错误的是A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题参考答案：C4. 函数f（x）=x2lnx的递减区间为（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=x=，令f（x）0，解得：0x1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B5. 在中,则( )A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 已知等差数列an的前n项和为Sn且满足S170，S180，则中最大的项为( )A
3、BCD参考答案：D【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a90，a100，由此可知0，0，0，0，0，即可得出答案【解答】解：等差数列an中，S170，且S180即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0 a10+a90，a90，a100，等差数列an为递减数列，故可知a1，a2，a9为正，a10，a11为负；S1，S2，S17为正，S18，S19，为负，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题7. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学
4、生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A30人，30人，30人B30人，45人，15人C20人，30人，10人D30人，50人，10人参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法【分析】先计算各校学生数的比例，再根据分层比求各校应抽取的学生数【解答】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生=30人， =45人， =15人故选B【点评】本题考查简单的分层抽样，属基本题8. 命题“?xR，sinx”的否定是（）A ?xR，si
5、nxB?x0R，sinx0C ?x0R，sinx0D不存在xR，sinx参考答案：B略9. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B CD 参考答案：D10. 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间(130,150分的考生人数近似为（ ）（已知若，则， ， ）A. 1140B. 1075C. 2280D. 2150参考答案：C【分析】先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果.【详解】由题意得，因此，所以，即分数位于区间分的考生人数近似为，选C.【点睛】
6、正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)=x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是_ 参考答案：或12. 将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为_ 参考答案：55(8)13. 已知复数z满足，则的最小值是 参考答案：4 ；14. 已知椭圆E：，椭圆E的内接
7、平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 参考答案：4略15. . 参考答案：略16. 关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是 .参考答案：(4，0)17. 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止。则紧急刹车后火车运行的路程是_（m）（不作近似计算）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆：的左右焦点分别是，是椭圆上一点，且，原点到直线的距离为,且椭圆上的点到的最小距离是.（）求椭圆的方程；（）若圆的切线与椭圆C相交
8、于两点，求证：.参考答案：解：（）5分（）当直线斜率不存在时，易证7分当直线的斜率存在时，设的方程为满足 9分 与圆相切 ，即11分将代入上式得： 即综上：13分略19. 已知直线l满足下列两个条件：（1）过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; （2）与直线x3y + 2 = 0 垂直，求直线l的方程参考答案：解析：由，得交点 ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直线的方程为: 3x + y + 1 = 0.20. （本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数。（1）求函数的解析式并判断函数上的单调性（2）解关于的不等式.参考答案：（1）是在区间上的奇函数 2分设
9、则即函数在区间上是增函数6分证法二：用导数证明（2），且为奇函数 又函数在区间上是增函数，解得 故关于的不等式的解集为12分21. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在1000元以上者按九五折优惠；在2000元以上者按九折优惠；在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：22. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角的大小参考答案：（1）见解析 （2）第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。第二问中，以A为原点，如图所示建立直角坐标系，设平面FAE法向量为，则，即二面角的大小为
