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1、山西省吕梁市柳林县第四中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ）.A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 方程log3xx3的解所在区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3，)参考答案：C3. 函数的值域是（）ARB，+）C（2，+）D（0，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性 【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2+2x，则y=，再根据t1以及指数函数的单调性求得y的值域【解答】解：令t=x2+2x=（x1）
2、2+1，则y=由于t1，y=，故选：B【点评】本题主要考查复合函数的单调性、指数函数的定义域和值域，属于基础题4. 空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是 （ ） A B C D参考答案：D6. 函数y=|lg（x+1）|的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象
3、，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A7. 一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：D解：根据三视图可知该几何体是半个圆锥躺放在平面上，可知底面半径为2，高为，母线长为6，这样可以得到该几何体的表面积为8. 某三棱锥
4、的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D5 参考答案：C9. 已知全集，集合则( )A. B. C. D. 参考答案：B略10. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5参考答案：A【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为： =22.5故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x
5、、yR+，且，则的最大值为_参考答案：【分析】由已知可得，y=，结合x，y都为正数可进一步确定x的范围，然后代入后，结合二次函数的性质可求【详解】x、yR+，且，y=，x0，y=0，0，则=，结合二次函数的性质可知，当=2即x=时，取得最大值故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值的求解，解题的关键是确定x的范围12. 设函数 ,则满足2的的值是 。参考答案：13. 已知，则 ； 参考答案：， ， ， ，14. 已知，且tan、tan是方程x2+6x+7=0的两个根，则+= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可得到t
6、an+tan及tan?tan的值，然后利用两角和的正切函数公式表示出tan（+），把tan+tan及tan?tan的值代入即可求出tan（+）的值，由和的范围，求出+的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出+的度数【解答】（本题满分为14分）解：tan+tan=6，tan?tan=7，tan（+）=1，tan0，tan0，0，0，+0，+=故答案为：15. 已知是上的减函数，那么 a 的取值范围是 .参考答案： 16. 在函数y = 2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是_参考答案：略17. 已知三点在同一直线上，则 ；参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）分别求出长方体以及四棱锥的体积，即可求解该几何体的体积；（2）求出四棱锥的斜高，然后求解该几何体的表面积【解答】解：（1）V长方体=863=144，所以该几何体的体积为192（2）设PO为四棱锥PA1B1C1D1的高，E为B1C1的中点，F为A1B1的中点，PO=3，OF=3，OE=4，所以PE=5，所以该几何体的
8、表面积为【点评】本题考查几何体的体积以及表面积的求法，考查计算能力空间想象能力19. (12分)已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数有四个零点，求实数m的取值范围. 参考答案：解：（1）函数的图象如图所示，由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；（2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点，实数的取值范围为.20. 已知数列an的前n项和为Sn，满足，数列bn满足，且.（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列bn的通项公式；（3）若，数列cn的前n项和为Tn，对任意的，都有，求实数a的取值范围.参考
9、答案：（1）（2）见证明； （3）【分析】（1）根据数列的通项公式与前n项和之间的关系，求得，得到数列为首项，公比的等比数列，即可求解(2)由，化简得，得到数列为首项为，公差为1的等差数列，求得，即可求解（3）由（2）得，利用乘公比错位相减法，求得，再由（1）得，又由对，都有恒成立，得恒成立，即可求解【详解】（1）由题意，当时，所以，当时，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为(2)由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为 （3）由（2）得，于是，所以，两式相减得，所以，由（1）得， 因为对，都有，即恒成立，所以恒成立，记
10、，所以， 因为，从而数列为递增数列，所以当时，取最小值，于是.【点睛】本题主要考查了数列的与的关系的应用，以及等差、等比数列的定义与通项公式，以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等21. 为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题. （）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式. （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 （）由得 故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.略22. (本小题满分12分)已知向量，其中（）求证：；（）设函数，若的最小值为，求的值参考答案：方法： （2） 当时，当时，解得故所求的值为
