《2022-2023学年浙江省温州市乐成第一中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省温州市乐成第一中学高三数学理月考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省温州市乐成第一中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了了解我校今年新入学的高一A班学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如右图)，已知高一A班学生人数为48人，图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，则第2小组的频数为（ ） A.16 B.14 C.12 D.11参考答案：C2. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】先求渐近线的斜率，再求e即可【详解】依题意可得，则，所以.故选
2、：C【点睛】本题考查双曲线的几何性质，渐近线，熟记性质，准确计算是关键，是基础题3. (理科)已知命题：函数在区间内存在零点，命题存在负数使得，给出下列四个命题或，且，的否定，的否定，其中真命题的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：B4. （2009福建卷理）等于A B. 2C. -2 D. +2参考答案：D解析.故选D5. 已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（ ）A.20B20CD60参考答案：A模拟程序框图的运行过程，如下：，是，是，；，是，否，退出循环，输出的值为，二项式的展开式的通项是，令，得，常数项是6. 已知双曲线C1：(a0，b0)的焦距是
3、实轴长的2倍.若抛物线C2：(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（ ）A x2y Bx2y Cx28y Dx216y参考答案：D略7. 直线是曲线在处的切线，若，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A8. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（）ABCy=2xD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线中心在原点，离心率为，由此能够推导出双曲线的渐近线方程【解答】解：，渐近线方程是，故选A9. 右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B. C. D. 参考答案：A略10. （5分）（2015?万州区模拟）已知集合A=
4、0，1，2，3，4，集合B=x|x|2，则A?RB=（） A 0 B 0，1 C A=0，2 D A=0，1，2参考答案：【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】： 由B中的不等式|x|2，得到x2或x2，B=（，22，+），全集R，A=0，1，2，3，4，?RB=（2，2），则A?RB=0，1故选：B【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为坐标原点，点在直线上.若是斜边长为2的等腰直角三角形，则实数_.参考答案：
5、2或【命题意图】本小题主要考查直线方程等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等；考查逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】若为直角三角形的斜边，则点到直线距离等于，由点线距离公式，得，解得；若或为直角三角形的斜边，则点到直线距离等于2，由点线距离公式，得，解得，故答案为2或.【变式题源】（2016全国卷理4）圆的圆心到直线的距离为1，则a =ABCD212. 如图，在圆内接四边形中，/，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则 ； .参考答案：4，试题分析：由圆的弦切割定理可知：所以有，解得；连结BD，由AE是圆的切线得：；又因为AB=
6、AD，所以，从而有：所以BD/AE，故；又因为AB/CD，所以有，从而有因此得到；故得故答案为：4和.考点：平面几何证明选讲.13. 从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为参考答案：0.4【考点】等可能事件的概率【分析】求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，所求概率为=0.4故答案为：0.414. 设集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB= 参考答案：x|0x2【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的
7、交集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|1x2，AB=x|0x2，故答案为：x|0x2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是（填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l?
8、，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：16. 已知等比数列中，那么a8的值为参考答案：12817. 三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值参考答案：（）法1：连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形
9、，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）法2：为圆的直径，在中设，由，得，则，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分法3：为圆的直径，在中由得，设，由得，由余弦定理得，即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分（）法1：（综合法）过点作，垂足为，连接 -7分由（1）知平面，又平面，又，平面，又平面，-9分为二面角的平面角 -10分由（）可知，（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌
10、情给分），则，在中，即二面角的余弦值为 -12分法2：（坐标法）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系 -8分（注：如果第（）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明，酌情给分）设，由，得，由平面，知平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为，则，即，令，则，-10分设二面角的平面角的大小为，则，二面角的余弦值为-12分19. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方
11、程，代入，得，即，解得，.所以.20. 中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望。参考答案：解:()该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、, 则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件，且、为彼此独立+=()+() =()()()+()()()=()该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3. =()=, =(+)=+=, =(+)=+=, =()=, 随机变量的分布列为0123 =+= 略21. (12分) 已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值参考答案：解析(1)证明证法一函数f(x)对于任意x，yR
