《广西壮族自治区梧州市岑溪大业中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区梧州市岑溪大业中学高三数学理知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区梧州市岑溪大业中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：D当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.2. 已知平面向量满足，则最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算
2、【分析】设， =， =，则由向量的数量积运算公式可知最大值为4S，根据A点轨迹找出A到BC的最大距离即可求出最大值【解答】解：设， =， =，与所成夹角为，则=|AB|2|AC|2|AB|2|AC|2cos2=|AB|2|AC|2sin2=|AB|2|AC|2sin2CAB，=4S2ABC，的夹角为60，设B（3，0，），C（1，），则|BC|=，SOBC=，设O到BC的距离为h，则=SOBC=，h=，|=4，A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，A到BC的距离最大值为4+h=4+SABC的最大值为（4+）=2+，最大值为4（2+）2=（4+3）2故选：D3. 已知,则( )A. B. 2 C
3、. D. 参考答案：D4. 抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（ ）A1B2C3 D参考答案：C5. 函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（ ）A（1，2） B C. D参考答案：D6. 复数A B Ci D1 参考答案：D7. 已知函数，若，则实数等于（ ）A B C2 D9参考答案：C试题分析：，选C.考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，
4、要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.8. 对于平面和直线，命题若则；命题若则. 则下列命题为真命题的是 （ ）（A）（B）（C） （D）参考答案：C由题意得，在空间中若，则是正确的，所以命题p为真命题，所以为假命题， 而若，则直线a,b相交、平行或异面，所以命题q为假命题，所以为真命题， 所以为真命题，故选C.9. .已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略10. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 已知f（x）=log3（x3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2，则m+n的最小值为参考答案：略12. 如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的系数等于 （用数字作答）参考答案：试题分析：根据题意，令可知展开式的各项系数和为，可知，所以所给的式子的展开式的通项为，令，解得，故该项的系数为.考点：二项式定理.13. 某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三年级男生369370女生381 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人。参考答案
6、：20略14. 已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_参考答案：15. 若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 参考答案：16. （4分）sin585的值为_参考答案：17. 已知平面向量,若,则x=_.参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案：【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红
7、星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量
8、的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（1）由调查表能求出红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值（2）由题意知的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望【解答】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为200.12+300.2+400.24+500.24+600.1+700.1=43（2）解：由题意知的可能取值为0，1，2，3，的分布列为：0123P【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题19. 如图
9、1,在等腰直角三角形中,分别是上的点,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.() 证明:平面；() 求二面角的平面角的余弦值.参考答案：() 在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证, 又,所以平面.() 传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由() 知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.20. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中
10、标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“ab2”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率参考答案：略21. 已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值参考答案：解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a
11、2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：A=或考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin
12、（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可解答：解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又
13、，综上可得：A=或点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左右顶点，直线l经过点B且垂直与轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M.设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；设过点M垂直于PB的直线为m ，求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.参考答案：解：（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，所以，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）设，则直线的方程为，令得，因为，因为，所以，因为在椭圆上，所以，所以为定值，直线的斜率为，直线的斜率为，则直线的方程为，所以直线过定点.
