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1、湖北省鄂州市坤志外国语学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为偶函数，则的值是A. B. C. D. 参考答案：B2. 若则的值等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A3. 函数的零点个数为( )A0B1C2D3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x22x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x22x左右两式表示的函数图象即得【解答】解：对于函数f（x）=lnxx2+
2、2x的零点个数转化为方程lnx=x22x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点个数为3故选D【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想4. 若是第四象限的角，则是 （ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 参考答案：C略5. 函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于 ( ）A B
3、 C1 D参考答案：A6. 若函数图象关于对称，则实数的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知函数，则函数的值域为（）A 1,7 B C. D1,3 参考答案：B设 ， 时， ， 时， ， 的值域为 ，故选B.8. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 A B C D 参考答案：C9. cos17sin43sin163sin47的值 （ ）A B C D参考答案：C10. 已知函数是偶函数，当时，有，且当，的值域是，则的值是 （）A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在同一坐标系中，y=与y=的图象关于x轴对称；y=ln(x2+1
4、)的值域是R； y=的图象关于（-2，1）对称y=的最大值是；函数f(x)=2x-x2只有两个零点。以上命题正确的是 （填序号） 。参考答案：,12. 已知集合，若，则实数a=_.参考答案：0或略13. 若不等式恒成立，则的范围_参考答案：见解析设是关于递增数列，14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C为锐角，则ABC面积的最大值为_.参考答案：【分析】由，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，从而利用三角形面积公式可得结果.【详解】因为，又，所以，又为锐角，可得.因为，所以，当且仅当时等号成立，即，即当时，面积的最大值为. 故答案为.【点睛】本题主要考
5、查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15. 函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 .参考答案：16. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_ 、图象关于直线对称； 、函数在区间内是增函数；、图象关于点对称； 、当时取最大值参考答案：123、因为，所以图象关于直线对称； 、由，所以，所以函数在区间内是增函数；、因为，所以图象关于点对称； 、当时取最大值
6、17. 若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)（1）用辗转相除法或更相减损术求204与85的最大公约数.（2）根据下面的要求，求满足123n 500的最小的自然数n.以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正.参考答案：略19. 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0t24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨
7、时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则； 令=x；则x2=6t，即y=400+10x2120x=10（x6）2+40；当x=6，即t=6时，ymin=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨（2）依题
8、意400+10x2120x80，得x212x+320解得，4x8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张20. 在公比不为1的等比数列an中，且依次成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，设数列bn的前n项和Sn，求证：参考答案：(1) (2) 见证明【分析】（1）根据已知条件得到关于的方程组，解方程组得的值，即得数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求，不等式即得证.【详解】（1）设公比为，成等差数列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查等差数列前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. 已知，求，的值.参考答案：解：因为，且，所以是第三或第四象限角. 由，得. 当为第三象限角时， 所以； 当为第四象限角时， 所以. 略22. （本小题12分）已知函数，其中。（1） 求函数的最大值和最小值；（2） 若实数满足：恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1） 2令，。令（）4当时，是减函数；当时，是增函数。8（2）恒成立，即恒成立。恒成立。由（1）知，。故的取值范围为 12略
