《2022年四川省南充市诸家中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省南充市诸家中学高二数学理测试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省南充市诸家中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差为，且，若，则为 A.12 B.10 C.8 D.4参考答案：C略2. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 在的展开式中，的系数为（ ）A. 60B. -60C. 240D. -240参考答案：A【分析】写出的展开式的通项公式，让的指数为2，求出，最后求出的系数.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为：，故本题选A.4. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则 （
2、）A B C2 D0参考答案：C5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定参考答案：A略6. 如图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为09中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有( )A, ， B, C, ， D与大小均不能确定参考答案：B将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；乙的分数为84，84，86，84，87则； 7. 函数，那么任
3、意取一点，使的概率是（ ）. 1 . . .参考答案：D8. 过点（，）的直线l与椭圆x22y22交于、两点，线段的中点为，设直线l的斜率为k1（k10），直线的斜率为k2，则k1k2的值为 A B C D参考答案：D略9. 以x轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y22x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）Ay=3x2或y=3x2By=3x2Cy2=9x或y=3x2Dy2=9x参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质【分析】求出圆的圆心坐标，设出抛物线方程，然后求解即可【解答】解：圆x2+y22x+6y+9=0的圆心（1，3），以x轴为对称轴，以原点为顶点的
4、抛物线设为：y2=2px，抛物线过圆x2+y22x+6y+9=0的圆心，可得：9=2p，所求抛物线方程为：y2=9x，故选：D10. 不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27时，则该圆锥体的体积是_.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积S l227；l9又设圆锥的底面圆半径为r，则2r l，rl；圆锥的高h；该圆锥体的体积
5、是：V圆锥?r2?h?故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题12. 已知幂函数的图像过点（2,4），则这个函数的解析式为 参考答案：略13. 已椭圆的离心率为，则_参考答案：4或椭圆化成标准方程得，椭圆的离心率为，或，故或14. 命题“”的否定是 .参考答案：15. 设a0，b0，且a+b=1，则+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值【解答】解：a+b=1，+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号故答案为：4【点评】本
6、题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件16. 已知向量，则_.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键17. 已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，则bn的前n项和为参考答案：（1）【考点】数列的求和【分析】令n=1，可得a1=2，结合an是公差为3的等差数列，可得an的通项公式，继而可得数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和【解答】解：anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1b1=1，
7、b2=，a1=2，又an是公差为3的等差数列，an=3n1，（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn=（1），故答案为：（1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分分) 已知数列的前项和为，且，从中抽出部分项,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，其中（）求证数列是等差数列，并求；（）求数列的前项和参考答案：19. （10分）已知曲线C：，求过曲线C上一点P（2，4 ）的切线方程。参考答案：略20. （10分）某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出x（
8、百万元）与公司所获得利润y（百万元）的散点图发现，y与x之间具有线性相关关系，具体数据如表：年份20102011201220132014科研费用x（百万元）1.61.71.81.92.0公司所获利润y（百万元）11.522.53（1）求y对x的回归直线方程；（参考数据：=16.3，xiyi=18.5）（2）若该公司的科研投入从2011年开始连续10年每一年都比上一年增加10万元，预测2017年该公司可获得的利润为多少万元？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由题知2017年时科研投入的x值，代入回归方程求出的值即可【解答】解：
9、（1）根据表中数据，计算可得=（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；b=；（6分）a=b=251.8=7，（7分）故所求的回归直线方程为=5x7；（8分）（2）由题可知到2017年时科研投入为x=2.3（百万元），故可预测该公司所获得的利润为=52.37=4.5（百万元）；（9分）答：可预测2017年该公司获得的利润为450万元 （10分）【点评】本题考查了求回归直线方程以及应用回归方程预测实际问题，是基础题目21. 已知函数f（x），当x，yR时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）当x0时，f（x）0（1）求证：f（x）是奇函数；（
10、2）若f（1）=，试求f（x）在区间2，6上的最值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，则f（0）=f（x）+f（x），f（x）=f（x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2R，且x1x2f（x+y）=f（x）+f（y），f（x2）f（x1）=f（x2x1），当x0时，f（x）0，且x1x2，f（x
11、2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为增函数，当x=2时，函数有最小值，f（x）min=f（2）=f（2）=2f（1）=1当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；22. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于不同的两点M，N.（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.参考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由抛物线C在点M和N处的切线互相垂直可得两直线斜率乘积为，再将直线方程代入抛物线方程，结合韦达定理可求出的值.（2）利用焦半径公式分别表示,，再结合韦达定理，从而求出的值.【详解】（1）设对求导得：故抛物线C在点M和N处切线的斜率分别为和，又切线垂直,，即，把 故(2)设,由抛物线定义可知,由（1）和知所以= 所以当时, 取得最小值,且最小值为9.【点睛】主要考查了直线与抛物线的焦点弦有关的问题，涉及到斜率公式，韦达定理以及焦半径公式，考查了函数与方程的思想，属于难题.对于与抛物线有关的最值问题，关键是建立与之相关的函数，运用函数的思想求出最值.
