《2022-2023学年安徽省滁州市紫阳中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省滁州市紫阳中学高一数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省滁州市紫阳中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，从一个半径（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）m3ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由折叠前的图形知，底面正方形ABCD，侧面正PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由 AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，从而得出四棱锥的高和体积【解答】解：如图，在四棱锥PABCD中，底面正方
2、形ABCD，侧面正PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，则AB=2m，h=m，所以，该四锥体的体积为：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3故选：A2. 等于 A B C D参考答案：B3. 已知函数sin（x）cos（x）（0）图象的两相邻对称轴间的距离为（I）求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在区间0，上的单调性参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（I）利用两角差的正弦函数以及诱导公式
3、化简函数的表达式，图象的两相邻对称轴间的距离为，求出函数的周期，求出然后，直接求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求出函数的解析式然后求出函数的单调区间，即可求g（x）在区间0，上的单调性【解答】解：（I）函数sin（x）cos（x）=2sin（x）=2sin（x）=2cos（x）由条件两相邻对称轴间的距离为所以T=，所以=2，f（x）=2cos2x，f（）=（II）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，所以g（x）=2cos（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ又x0，所以g（x）在0，上递减，在上递
4、增4. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1参考答案：A【考点】J3：轨迹方程【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化简得（x2）2+（y+1）2=1故选A【点评】本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用5. （5分）己知，则m等于（）ABCD参考答案：A考点：函数的值 专题
5、：计算题分析：设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m解答：设，则x=2t+2，f（t）=4t+7，f（m）=4m+7=6，解得m=故选A点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用6. 某班共有学生53人，学号分别为153号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A16B10C53D32参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学
6、号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13=16，故选A【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目7. =（）A14B0C1D6参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解： =4lg102+3lne=49+2+3=0，故选：B【点评】
7、本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础8. 若且，则 （ ）A. B. C. 3 D. 4参考答案：A略9. 下列函数中周期为1的奇函数是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D略10. 设，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面(不包括ABC所在平面)的位置关系是_参考答案：平行12. 已知幂函数的图象过点，则=_.参考答案：313. 已知函数f(x)=4x2-kx-8在5,20上具有单调性，则实数k的取值范围是 参考答
8、案：略14. 在钝角中，已知，则最大边的取值范围是 。参考答案：15. 两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是 参考答案：1.5略16. 的最小正周期为，其中，则= 参考答案：1017. 函数的定义域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过6
9、0人，那么当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：设旅游团的人数为人，飞机票为元，依题意得，当时，；当时，；设利润为， 6分当时，当时， ，又当时， ，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。12分19. （本题满分10分）已知两条直线，当为何值时直线与分别有下列关系？(1) ； (2) 参考答案：.解1） 2m-4(1-m)=0 解得m= 5分 2) 2-m(m+1)=0 解得m=1或m=2 检验得m=-2时，时与重合，故 5分20. 设圆C满足三个条件过原点；圆心在y=x上；截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算
10、题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】分圆心C在第一象限和第三象限两种情况，当圆心C1在第一象限时，过C1分别作出与x轴和y轴的垂线，根据角平分线的性质得到四边形OBCD为正方形，连接C1A，由题意可知圆C与y轴截得的弦长为4，根据垂径定理即可求出正方形的边长即可得到圆心C的坐标，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程；当圆心C在第三象限时，同理可得圆C的方程【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正
11、方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2，则圆C1方程为：（x2）2+（y2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OBC2D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C2D，=OD=C2B=2，即圆心C2（2，2），在直角三角形ABC2中，根据勾股定理得：AC2=2，则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，圆C的方程为：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【点评】本题考查了
12、角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题21. 已知Sn为等差数列an的前n项和，.（1）求an；（2）设，求Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式，根据题设条件，联立方程组，求得的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1），可得当时，当时，分类讨论，即可求解【详解】（1）由，及，联立解得，所以（2）由（1），可得当时，当时，所以当时，当时，所以【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的基本量的运算，以及等差数列中绝对值的和的求解，其中解答中熟记等差数列的通项，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题22. 已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的边，且，且（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据诱导公式化简，再根据余弦定理得角C范围，最后根据特殊角三角函数值得结果，（2）先根据正弦定理将化为角的关系式，再根据配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】（1）因此（2）,因为因此【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.
