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1、江苏省盐城市职业高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前
2、 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A3. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：A略4. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D01 参考答案：B5. 若3x14y12=0，3x24y22=0，则过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线方程是（）A4x+3y2=0B3x4y2=0C4x+3y+2=0D3x4y+2=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆【分析】利用点的坐标满足的方程判断求解即可【解答】解：3x14y12=0，3
3、x24y22=0，则过A（x1，y1），B（x2，y2）两点都满足3x4y2=0，所以过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线方程是3x4y2=0故选：B【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题6. 已知 的单调递增区间为4,+) ，则 的取值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. sin330=( )A. B. C. D. 参考答案：Bsin330=sin（270+60）=cos60=故选B8. 算法：此算法的功能是( )A输出a，b，c 中的最大值B输出a，b，c 中的最小值C将a，b，c 由小到大排序D将a，b，c 由大到小排序参考答案：略9. 等式成立的条件是( )Ax
4、2Bx0Cx2D0x2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x2，故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查了二次个数的性质，是一道基础题10. 设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）ABCD参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案【解答】解：log512=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A
5、处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD= _ m. 参考答案：试题分析:由题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用12. 如图，D，E分别是边长为1的正ABC的AB和BC边的中点，点F在DE的延长线上，满足，则 参考答案：如图，连接AE，则根据条件，且13. 如图，在边长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1，P、Q分别是线段BD、C1C上的动点，则|PQ|的最小值是 参考答案：14. 科学家发现，两颗恒星与分别与地球相距亿光年与亿光年，且从地球上观测，它
6、们的张角为o，则这两颗恒星之间的距离为亿光年。参考答案：略15. 设a0，b0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_参考答案：116. 已知?（x）=sin （x+），若cos =（0），则f（+）= 参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】由cos =（0），得sin=，则f（+）=sin（+）=sincos+cossin即可【解答】解：cos =（0），sin=f（+）=sin（+）=sincos+cossin=故答案为：17. i是虚数单位，则复数的实部为_参考答案：1【分析】把展开，代入即得.【详解】,复数的实部为.故答案为：.【点睛】本题考查
7、复数的乘法运算，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，(1)求角A；(2)若，ABC的面积是，求a的值参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可【详解】(1)由正弦定理得，在三角形中，三角形是锐角三角形，(2)若，的面积是，则，可得，则，即【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，
8、对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.19. 已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（）求角A的大小；（）若a=1，求b+c的值参考答案：【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算【分析】（）利用正弦定理把已知等式转化成角的正弦的关系式，整理求得tanA的值，进而求得A（）利用向量积的性质求得bc的值，进而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案【解答】解：（）ABC中，sinAcosB+sinBsinA=sinC，sinC
9、=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA，即tanA=，A=（）AB?AC?cosA=|?|=3，bc?=3，即bc=2，a2=b2+c22bccosA，即1=b2+c22?2?，b2+c2=1+6=7，b+c=20. （本小题满分8分）若函数为奇函数，当时，（如图）（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增参考答案：（） 任取，则由为奇函数，则1分综上所述，2分补齐图象。（略）4分（）任取，且，5分则6分7分 又由，且，所以，即 函数在区间上单调递增
10、。8分21. 已知函数，其中（1）当时，把函数写成分段函数的形式，并画出函数的图象；（2）问是否存在正数，使得函数在区间上既有最大值又有最小值若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）当时，2分此时的图象如右图所示： 5分（2）当时，函数的图象如右，要使得函数在开区间内既有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得由题意得，又，代入得，无解所以满足条件的实数不存在 10分略22. (本小题满分12分) 已知函数x24xa3，g(x)mx52m(1)若方程f(x)=0在1，1上有实数根，求实数a的取值范围；(2)当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，
11、使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；(3)若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）参考答案：(1)：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 (2)若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为(3)由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t1或
