《2022年山西省晋中市寺坪中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省晋中市寺坪中学高二数学理下学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省晋中市寺坪中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：A2. 若集合M=y|y=2x, P=y|y=，则MP等于（ ）A y|y1 B y|y1C y|y0 D y|y0参考答案：C3. 设集合，则AB=A. 1,2,3,4B. 1,2,3C. 2,3,4D. 1,3,4参考答案：A由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成
2、入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图4. 用反证法证明命题：“若能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A. a，b都能被3整除B. a，b都不能被3整除C. a，b不都能被3整除D. a不能被3整除参考答案：B【分析】根据反证法的步骤和命题的否定，直接对“a，b中至少有一个能被3整除”的进行否定即可.【详解】因为“至少有n个”的否定为“至多有n-1个”.“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故
3、应假设a，b都不能被3整除.故本题答案为B.【点睛】反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立. 反证法的适用范围是：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.5. 在等差数列中，表示数列的前项和，则（ ）A BCD参考答案：B6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A4 B5 C6 D7
4、参考答案：A解析当k0时，S0S1k1，当S1时，S1213k2，当S3时，S32311100，故k4.7. 下列说法中正确的是（）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“|a|b|”与“a2b2”不等价C“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用四种命题的真假关系判断A的正误；不等式的等价性判断B的正误；逆否命题的形式判断C的正误；利用四种命题的真假关系判断D的正误【解答】解：对于A：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，但是逆否命题不能判断
5、真假；所以A不正确；对于B：“|a|b|”与“a2b2”是等价不等式，所以B不正确；对于C：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b20”，不是“若a，b全不为0，则a2+b20”，所以C不正确；对于D：一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，满足四种命题的真假关系，正确；故选：D8. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）0.8，则P（02）( )A0.6 B0.4 C0.3 D0.2参考答案：C略9. 若正方体的棱长为1，则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 定义在上的函数，其导函数是成立，
6、则A. B.C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离相等的点的轨迹为_参考答案：抛物线（Fl时）或过点F且与l垂直的直线（Fl时）12. 直线与曲线围成图形的面积为，则的值为 。参考答案：213. 点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_参考答案：略14. 函数的定义域为 参考答案：15. 已知直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为 (为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是_.参考答案：试题分析：直线的普通方程为，圆C的普通方程为，
7、圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.16. 在所有的两位数（1099）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=90，再求出这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+3015=60，由此能求出这个数能被2或3整除的概率【解答】解：在所有的两位数（1099）中，任取一个数，基本事件总数n=90，这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+3015=60，这个数能被2或3整除的概率是p=故答案为：17. 在区间上随机取一个数，的值介于0至之间的概率为_ 参考答案：三、 解
8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分10分）设f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值参考答案：解：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)-1分即ax3bxcax3bxc，c0.-2分又f(x)3ax2b的最小值为12，b12.-4分由题设知f(1)3ab6，a2，故f(x)2x312x.-6分(2) f(x)6x2126(x)(x)-7分当x变化时，f(x)
9、、f(x)的变化情况表如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)的单调递增区间为(，)和(，)-8分f(1)10，f(3)18，f()极小8，f()极大8，当x时，f(x)min8；当x3时，f(x)max18.-10分19. 在数列an中，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.（1）写出此数列的前3项；（2）归纳猜想an的通项公式，并加以证明. 参考答案：（1）由已知，分别取得，所以数列的前项是：，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用数学归纳法证明：当时，公式显然成立.假设当时成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由归纳假设，得a，所以，即当时，公式也成立
10、.20. 等比数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列的公比为q，根据，建立关于q的等式，从而可求出数列an的通项公式；（2）先求出数列bn的通项公式，然后根据数列的通项的特点利用裂项求和法进行求和即可【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，由题意，所以，即，因此（2），所以，=【点评】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式，其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧，属于基础题21. 已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项.（2）求展开式中各项的系数之和（3）求展开式的第四项参考答案：（1）常数项为（2）1/256（3）第四项22. （本小题满分14）已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率； ()求的单调区间； （）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：()由已知， .故曲线在处切线的斜率为. (). （）由已知，转化为. , 由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 当时，在上单调递增，在上单调递减，
