《山东省青岛市第十三中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市第十三中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市第十三中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若=_.A1B1C2D2参考答案：A略2. 若曲线在处的切线与的切线相同，则b=（ ）A. 2B. 1C. 1D. e参考答案：A【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m
2、1，n2，即有2ln1+b，解得b2故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题3. 设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 A0个 B1个 C2个 D无数多个参考答案：A略4. 如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n
3、对应，即对称f（m）=n对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是 （ ） A； B的图象关于（，0）； C若=，则x=； D在（0，1）上单调递减，参考答案：D5. 复数（为虚数单位）等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 垂直于同一平面的两条直线（A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）异面参考答案：答案：A解析：垂直于同一平面的两条直线平行.7. 设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上,若，则实数m的取值范围为（）A B C D参考答案：A8. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 如图，是一个算法程序框图，在集合A=x|10x10，xR中随机抽
4、取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间（5，3）内的概率为（）A0.4B0.5C0.6D0.8参考答案：D【考点】CF：几何概型；EF：程序框图【分析】分析题中程序框图，可以得到该程序的功能是计算分段函数的值，根据题意可以求得分段函数，结合y的值在（5，3），分类讨论，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围，从而得到所求概率【解答】解：根据程序框图可知，其功能为计算y=，输出的y值落在区间（5，3），即5y3，当x0时，y=x+3，5x+33，解得8x0，故8x0符合题意；当x=0时，y=0（5，3），故x=0符合题意；当x0时，y=x5，5x53，解得0x8，故0x8符合题意综合可
5、得，x的取值为（8，8），在集合A=x|10x10，xR中随机抽取一个数值做为x，故输出的y值落在区间（5，3）内的概率为=0.8故选：D10. 若a1，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是 参考答案：略12. 方程x21=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= 参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，判断函数的奇偶性，利用奇偶性的对称性的性质进行求解即可【解答
6、】解：设f（x）=x21，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）都是偶函数，若方程x21=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则这4个根，两两关于y轴对称，则x1+x2+x3+x4=0，故答案为：013. 若函数满足且时，则函数的图象与图象交点个数为 参考答案：略14. 在平面直角坐标系xOy内，由不等式组，围成的图形的外接圆的面积为 。参考答案：答案： 15. 已知双曲线C：的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆，且圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程为_.参考答案：【分析】如图，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于
7、，两点，过点作垂直于该渐近线于点，连接，先求出，再由题得到，求出，即得双曲线的标准方程.【详解】由双曲线的方程：，知，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于，两点，过点作垂直于该渐近线于点，连接，如图.点到渐近线的距离.，.，.在中，即，双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用，考查圆的几何性质，考查平面向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.16. 如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于 参考答案：3217. 某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的，则实数a的值为_参考答案：7【分析】按流程图逐个计算后可得关于的方程，
8、解出即可.【详解】执行第一次循环时，有，；执行第二次循环时，有，；执行第三次循环时，有，执行第四次循环时，有，输出.所以，故.填.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算，计算时关注各变量的变化情况，并结合判断条件决定输出何种计算结果.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，平面，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小参考答案：（1）由已知，两两垂直，可以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 1分设，则，故， 2分因为，故，即
9、， 又 4分所以，平面 5分（2）因为平面，所以可取平面的一个法向量为， -6分点的坐标为，则， 设平面的一个法向量为，则，故即取，则，故 -8分设与的夹角为，则- 9分所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为- 10分19. 如图,为外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆. ()证明:是外接圆的直径; ()若,求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值. 参考答案：略20. 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴交于点，求面积的最大值及此时m的值参考答案：（1）椭圆的左顶点在圆上，又
10、椭圆的一个焦点为， 椭圆的方程为 4分（2）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得， ， 5分由题设知 直线的方程为令得 点. 7分 9分（当且仅当即时等号成立）当时，的面积最大，最大值为1. 12分21. 在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）（I）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（II）设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围 参考答案：解：（I）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程； （II）过圆心点作直
11、线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小，则由点到直线的距离公式可知，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是 略22. 设函数f（x）=emxmx2（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线L1的方程；（2）当m0时，要使f（x）1对一切实数x0恒成立，求实数m的取值范围；（3）求证：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）求出f（x）的导数，设g（x）=f（x），求出g（x）的导数，讨论m的范围，结合单调性，即可得到m的范围；（3）令m=1，由（2）得exx2+1，则，令x=i（i+1）（i=2，3，n），由裂项相消求和和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）m=2时，f（x）=e2x2x2，f（x）=2e2x
