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1、四川省达州市安北中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 （ ） A BC D参考答案：B略3. 四个命题：若x2=1则x=1的否命题是若x21则x1；x=1是x25x6=0的必要不充分条件；存在xR，使x2+x+10的否定是对任意xR，都有x2+x+10；若sin=sin，则=的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（）A0B
2、1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，由此判断正误；判断充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得结论；特称命题“存在xR，p（x）”的否定是“对任意xR，p（x）”，由此判断正误；命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：“若x21，则x1”，正确；当x=1时，等式x25x6=0成立，充分性成立，当x25x6=0时，解得x=1，或x=6，必要性不成立；“x=1”是“x25x6=0的充分不必要条件；错误；命题“存在xR，x2+x+10”的否定是“对任意xR，x2+x+
3、10”，错误；若sin=sin，则=的否命题为“若sinsin，则”是真命题；正确所以，正确的命题有2个；故选：c【点评】本题考查了命题真假的判断与应用问题，是基础题4. 复数（i是虚数单位）的实部是 （A） （B） （C） （D）参考答案：5. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若则”的逆否命题为真命题.B函数的定义域为.C命题“使得”的否定是：“均有” . D“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A6. 复数的实部是（ ） A2 B2 C3 D参考答案：B将原式，所以复数的实部为27. “0ab”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不
4、是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用 【专题】证明题【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0ab”?“”的真假，与“”?“0ab”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论解：当“0ab”时，“”成立，故“0ab”是“”的充分条件；当“”时，“ab”成立，但“0ab”不一定成立，故“0ab”是“”的不必要条件故“0ab”是“”充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0ab”?“”的真假，与“”?“0ab”的真假，是解答本题的关键8. 下列选项中，说法正确
5、的个数是（）（1）命题“?x0R，x00”的否定为“?xR，x2x0”；（2）命题“在ABC中，A30，则sinA”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，xn的方差为1，则2x1，2x2，2xn的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“?x0R，xx00”的否定为“?xR，x2x0”，故错误；（2）命
6、题“在ABC中，A30，则sinA”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，xn的方差为1，则2x1，2x2，2xn的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确故选：A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档9. 若函数f（x）=lnx（a0，b0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A4B2C2D参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的切线方程【分析】求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a
7、2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值【解答】解：f（x）=lnx的导数为f（x）=?，令x=1，可得切线的斜率为f（1）=，又f（1）=，则切线方程为y+=（x1），即ax+by+1=0，切线与圆x2+y2=1相切，=1，a2+b2=1，a0，b0a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，a+b=a+b的最大值是故选：D10. 若，则的值为A3B5CD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，则向量在向量方向上的投影为 参考答案： 【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义F2解析：向量在向量方向上的投影为故答案为。【思路点拨】根据投影的定义
8、，应用公式在方向上的投影为|cos，=求解12. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 参考答案：略13. 已知，则的最小值是_参考答案：414. 已知（为常数），在上有最小值3，那么在上的最大值是_参考答案：考点：导数与最值.15. 已知一个扇形的周长为20cm，则此扇形的面积的最大值为_cm2. 参考答案：16. 若函数f（x）=x210x在（，上是增函数，则方程组的解的组数为 参考答案：1【考点】二次函数的性质【分析】利用函数的单调性求出，然后求解方程组的解即可【解答】解：函数f（x）=x210x在（，上是增函数，可得=5，则方程组，化为：，解得：，方程组只有一组解故答案为：117.
9、如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若为等边三角形，则双曲线的离心率为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 高考数学试卷中，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题，该考生做对了这8个题其余4个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中
10、，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项请你根据上述信息，解决下列问题：（1）在这次考试中，求该考生选择题部分得60分的概率；（2）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为，求随机变量的分布列与数学期望参考答案：19. 向量，且，其中.(1)求的值；(2)若，求cos的值.参考答案：1）（2）20. 已知函数（I）求x为何值时，f（x）在3，7上取得最大值；（II）设F（x）=aln（x1）f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单
11、调性与导数的关系 专题：综合题；导数的综合应用分析：（I）由函数，知f（x）的定义域为（2，+），且f（4）是f（x）的最小值，由此利用导数性质能求出当x=7时，f（x）取得在3，7上的最大值（II）由F（x）是单调递增函数，知f（x）0恒成立，所以（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立再由分类讨论思想能求出a的取值范围解答：解：（I）函数，f（x）的定义域为（2，+），且f（4）是f（x）的最小值，又f（x）=，解得t=3=，当2x4时，f（x）0；当x4时，f（x）0f（x）在（2，4）上是减函数，在（4，+）上是增函数，f（x）在3，7上的最大值在应在端点处取得f（3）f（7
12、）=（3ln5ln1）（3ln9ln5）=（ln625ln729）0，f（3）（7），故当x=7时，f（x）取得在3，7上的最大值（II）F（x）是单调递增函数，f（x）0恒成立又=，在f（x）的定义域（2，+）上，（x1）（x24）0恒成立，（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立下面分类讨论（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）上恒成立时，a的解的情况：当a10时，不可能有（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立；当a1=0时，（a1）x2+5x4（a+1）=5x50在（2，+）恒成立；当a10时，又有两种情况：52+16（a1）（a+1）0；，且（a1）x2+5
13、24（a+1）0由得16a2+90，无解；由得a，a10，a1综上所述，当a1时，（a1）x2+5x4（a+1）0在（2，+）恒成立a的取值范围是1，+）点评：本题考查函数的最大值的求法及应用，考查满足条件的实数的取值范围的求法解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用21. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.参考答案：解：（I）由得x2y21， 又2cos()cossin，2cossin.
