《2022-2023学年福建省南平市房道镇中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省南平市房道镇中学高二数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省南平市房道镇中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（）A4BCD8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AKl，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0
2、），准线为l：x=1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AKl，垂足为K（1，2），AKF的面积是4故选C【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视2. 等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（ ）ABCD参考答案：D3. 如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）ABCy=xDy=x参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨
3、2=丨F1F2丨2，则丨AF1丨=2，丨AF2丨=2+，由双曲线的定义可知：2a=|AF2|AF1|，c=，b2=c2a2=1，则双曲线C2的渐近线方程y=x【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，由得，解得：x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=|AF2|AF1|=yx=2，a=，2c=2，则c=，b2=c2a2=1，双曲线C2的渐近线方程y=x=x，故选B4. 已知
4、函数，则的值为（ ）A1 B2 C1 D2 参考答案：B略5. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D令 故答案为：D.6. 设F1和F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积是（ ）A. B. 1C. 2 D. 参考答案：B7. 正数a、b的等差中项是，且的最小值是（ ）A3B4C5D6参考答案：C略8. 若函数在上单增，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. .已知向量，向量，若，则实数x的值为（ ）A. -5B. 5C. -1D. 1参考答案：B【分析】利用向量垂直的坐标表示直接求解即可【详解】由题若，则
5、故选：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，熟记公式是关键，是基础题10. 已知双曲线的离心率为2若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A. B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是参考答案：x+2y8=0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k=再由由点斜式可得l的方程【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减
6、得直线l斜率k=由点斜式可得l的方程为x+2y8=012. 经过两点A（m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为参考答案：2【考点】I3：直线的斜率【分析】利用两点间的斜率公式即可求得m的值【解答】解：A（m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，kAB=12，m=2故答案为：213. 若关于x的不等式|x+1|x3|m的解集为空集，则m的取值范围为 参考答案：（，4）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值不等式的几何意义，求解即可【解答】解：|x+1|x3|的几何意义就是数轴上的点1的距离与到3的距离的差，差是4，若关于x的不等式|x+1|x3|m的解集为空集，故
7、m4，故答案为：（，4）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力14. 设=（2，3），|=|，且、同向，则的坐标为参考答案：（4，6）【考点】平行向量与共线向量【分析】由|=|，且、同向，可得【解答】解：|=|，且、同向，则=（4，6）故答案为：（4，6）15. 参考答案：.解析：由已知PA、PB、PC两两互相垂直,为球截面PAB的直径.为球半径, =则AOB=.A、B之间的球面距离是16. 已知椭圆（0b3）与双曲线x2-=1有相同的焦点F1，F2，P是两曲线位于第一象限的一个交点，则cosF1PF2=_.参考答案：17. 正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，
8、F在AD上，BE = 2 EC，DF = 2 FA，则EF的长度是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足（an+11）（an1）=3（anan+1），a1=2，令bn=（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列bn?3n的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由（an+11）（an1）=3（anan+1）=3（an1）（an+11），可得=，即bn+1bn=利用等差数列的通项公式即可得出（2）=（n+2）?3n1利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）（an+11
9、）（an1）=3（anan+1）=3（an1）（an+11），=，即bn+1bn=数列bn是等差数列，首项为1，公差为bn=1+（n1）=（2）=（n+2）?3n1数列bn?3n的前n项和Sn=3+43+532+（n+2）?3n13Sn=33+432+（n+1）3n1+（n+2）?3n，2Sn=3+3+32+3n1+（n+2）?3n=2+（n+2）?3n=2+，Sn=19. （本题12分）抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ 面积的最小值.参考答案：（1）由已知：故
10、抛物线C的方程为： 4分（2）由（1）知：设: 6分由 得： 8分 同理： 10分 ks5u所以：四边形MPNQ的面积： （当且仅当即：时等号成立）所以：四边形MPNQ的面积的最小值为32. 12分 20. 已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足|AM|=2|BM|（1）求动点M的轨迹方程；（2）若直线l：y=x5与M的轨迹交于C，D两点，求CD的长度参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）利用直接法，可求动点M的轨迹方程；（2求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求CD的长度【解答】解：（1）设M（x，y），则（x2）2+（y3）2=4（x5）2+4（y3）2，即
11、（x6）2+（y3）2=4（2）圆心（6，3）到直线的距离d=，|CD|=2=221. 已知矩形ABCD中，BC=1以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的
12、关系求得b，则椭圆的方程可得（2）设直线l的方程为y=kx+2与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为设椭圆的标准方程是则2a=AC+BC，即，所以a=2所以b2=a2c2=42=2所以椭圆的标准方程是（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+4=0因为M，N在
13、椭圆上，所以=64k216（1+2k2）0设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，即，得k2=2，经验证，此时=480所以直线l的方程为，或即所求直线存在，其方程为22. 已知函数f（x）=x3alnx（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）通过函数的导数判断f（x）0解得x1，求出函数f（x）的单调递增区间；（2）条件转化为在，2上恒成立，得到ah（x）max（），通过h（x）=3x39x，h（x）=9x29，利用函数的单调性以及函数的最值求解即可【解答】解：（1）根据条件，又x0，则f
