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1、四川省内江市周兴中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义两种运算：，则函数（ ）A.奇函数 B. 偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A2. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：D3. 集合的子集共有 （ ）A5个 B6个 C7个 8个参考答案：D4. 定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则 ( )A. 1 B.2lg2 C. 4lg2 D. 3lg2 参考答案：D5. 已知集合M=(x，y)|4xy=6
2、，P=(x，y)|3x2y=7，则MP等于（）A(1，2) B(1，2) C1，2 D12 参考答案：B略6. 在中，则最短边的边长等于（ ） 参考答案：A略7. 已知公比为q的等比数列an，且满足条件|q|1，a2+a7=2，a4a5=15，则a12=（）ABC或 D参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】解方程x22x15=0，得a2=3，a7=5，或a2=5，a7=3，由此能求出a12【解答】解：公比为q的等比数列an，且满足条件|q|1，a2+a7=2，a4a5=15，a2a7=15，a2，a7是方程x22x15=0的两个根，解方程x22x15=0，得a2=3，a7=5，或a2=
3、5，a7=3，当a2=3，a7=5时，解得， =5（）=当a2=5，a7=3时，解得q5=，不成立a12=故选：B【点评】本题考查数列的第12项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用8. （5分）在下列命题中，正确的个数是（）若|=|，=；若=，则；|=|；若，则A1B2C3D4参考答案：B考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：根据向量相等的概念可以判断是否正确；根据相反向量可以判断是否正确；根据向量平行的概念判断是否正确解答：对于，|=|时，与的方向不一定相同，=不一定成立，命题错误；对于，当=时，命题正确；对于，向量与是相反向量，|=|，命题正确；对
4、于，当，时，若=，则与的方向不能确定，不一定成立，命题错误综上，正确的命题是故选：B点评：本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目9. .过点(1,2)，且斜率为2的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由直线的点斜式计算出直线方程.【详解】因为直线过点(1,2)，且斜率为2，所以该直线方程为，即.故选A.10. 下列命题中不正确的是 ( )A.向量与的长度相等 B.两个相等向量若起点相同，则终点必相同C.只有零向量的模等于0 D.共线的单位向量都相等参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 参考答案：12. 已
5、知幂函数的图象过，则_参考答案：略13. 函数的值域为_.参考答案：14. 已知函数是定义在区间3,3上的偶函数，它在区间0,3上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为_参考答案：由题意，函数过点(0,2)，(3,0)，又因为是偶函数，关于轴对称，所以，即又作出函数3,3上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，即当时，满足，即15. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析
6、】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0；由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：，【解答】解：对于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+
7、f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于，f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故错误；对于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上单调递增，ln，故正确；故答案为：【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题16. ABC的三个顶点分别是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D为BC的中点，则向量的 坐标为_参考答案：(0,1)17. 已知实数x，y满足则的最大值是 参考答案：27 三、 解答题：
8、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数且此函数在其定义域上有且只有一个零点.（1）求实数的取值集合.（2）当时，设数列的前项的和为，且，求的通项公式.（3）在（2）的条件下，若数列是有固定项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项.参考答案：21.解：(1) 函数的定义域是因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当时，函数只有一个零点， 1分当时，由只有一个解，可以分为两种情况：（1）一元二次方程有两相等且不等于的解，即由得，此时零点为 2分（2）一元二次方程有一解是，此时 4分
9、综上所得：实数的取值集合为. 5分(2) 因为，所以，即，所以 7分当时，满足故的通项公式为. 9分(3) 设抽去的是第项，依题意，由可得 11分由于解得，因为，故 13分由于，故所以此数列共有15项，抽去的是第8项. 14分略19. （本小题满分13分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC； （）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 参考答案：()证明：由题知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，所以BC平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1BC. （3分）由题知
10、A1 DC1=A DC=45o,所以CDC1=90 o，即DC1DC， （5分）又DCBC=C，所以DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. （7分）（）解：设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1 = （10分）又三棱柱ABCA1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1, 故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1. （13分）20. 已知函数.(1)求的值;(2)当时,求的最大值和最小值.参考答案：21. （本小题4分）、已知是角终边上的一点，且，求，的值参考答案：解：， ，略22. 有一份印刷品，其排版面积（矩形）为，印刷品用纸面的左、右两边都留有的空白，上、下底部都留有的空白，问印刷品用纸面的长和宽各设计成多少时，用纸最省？参考答案：略
