《河南省新乡市县第一中学分校高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市县第一中学分校高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市县第一中学分校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A（，1）B（1，+）C（，0）（0，1）D（，0）（1，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质 【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可【解答】解：由已知得解得x0或x1，故选D【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题2. 如图，AB是O的直径，P是AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=3，PB=1，则O的半径为 ( )A
2、. 4 B. 8 C.9 D.12参考答案：A略3. 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， ?=2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A2B3CD参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由?y2tym=0，根据
3、韦达定理有y1?y2=m，?=2，x1?x2+y1?y2=2，结合及，得，点A，B位于x轴的两侧，y1?y2=2，故m=2不妨令点A在x轴上方，则y10，又，SABO+SAFO2（y1y2）+y1，=当且仅当，即时，取“=”号，ABO与AFO面积之和的最小值是3，故选B5. 已知定义在R上的函数满足：，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） A B C D参考答案：A6. 将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A12 B20 C40 D60参考答案：C略7. 直线的参数方程是（ ）。A（t为参数） B （t
4、为参数） C（t为参数） D（为参数）参考答案：C略8. 对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ）A相切 B相交且直线过圆心C相交且直线不过圆心 D相离参考答案：C9. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选
5、D【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法10. 已知P:|2x3|1, Q:x(x3)0, 则P是Q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（其中e是自然对数的底数）.若关于x的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 参考答案：作出函数f（x）的草图，由此要想关于的方程恰好有4个不相等的实数根，故只需次二次非常产生两个不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案为：12. （2013?重庆）从3名骨科、4
6、名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_（用数字作答）参考答案：590【分析】方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，在每一类中都用分步计数原理解答【详解】3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C5120种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C5160种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C5190种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52
7、180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52120种，共计20+60+120+90+180+120590种故答案为：590.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步，属于基础题.13. 如果执行右边的程序框图，则输出的S= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案：255014. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ .参考答案：y=2x或x+y-3=0略15. 已知xy=4 （x0，y0），x+y的最小值是M，则M=参考答案：4考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 根据不等式
8、x+y求解即可解答： 解：xy=4 （x0，y0），x+y=2=4，（x=y=2时等号成立）x+y的最小值是4，故答案为：4点评： 本题考查了基本不等式的运用，属于容易题16. 过点平行的直线的方程是 .参考答案：略17. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是 参考答案：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，焦距为，则，所以，又由余弦定理得，即，代入得，又由题意，即，代入得，（1舍去），所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
9、18. 设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，由解得.(2)因为且.所以只需，解得.19. （本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.参考答案：解：（1）3分 5分 减区间为7分 （2）由（1）知，在上单调递减 上单调递增 10分 12分 13分略20. 已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数a的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求n的最大值参考答案：（1）；（2）最大值为【分析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.
10、（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1）的定义域为在上恒成立，即 即实数的取值集合是（2）时，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.21. 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当135时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程; （3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式. 参考答案：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，OG=d=， 又r=,， ， 22. （本小题14分）数列的前项和为,且对都有,则：(1)求数列的前三项；(2) 根据上述结果，归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.(3)求证：对任意都有.参考答案：（本小题满分14分）解：（1） 3分（2）猜想，（） 5分证明：当时，左边，右边，猜测成立； 6分假设当（）时有成立 7分则当时，由,. 9分故猜测也成立. 10分由可得对一切，数列的通项公式为（） 11分(3) , 12分对任意都有. 14分略
