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1、2022-2023学年河南省南阳市板山坪镇中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则” 的否命题为“若，则”B“”是“”的必要而不充分条件C命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略2. 如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（ ）A B C D 参考答案：B略3. 直线与曲线的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D4
2、. 设Q是曲线T：上任意一点，是曲线T在点Q处的切线，且交坐标轴于A,B两点，则OAB的面积（O为坐标原点）A. 为定值2 B.最小值为3 C.最大值为4D. 与点Q的位置有关参考答案：A5. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m?，则lB若l，lm，则mC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：B【考点】直线与平面平行的判定【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不
3、正确；C：l，m?，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B6. 设，则（ ） www.ks5 高#考#资#源#网 A B C D参考答案：A略7. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与平面ACB1间的距离为( )A. B. C. D.参考答案：A略1.已知集合,，则= A. B. C. D. 参考答案：A略9. 给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是 A是假命题 B是假命题C是真命题 D是真命题参考答案：B10. 已
4、知的一边在平面内，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 以上情况都有可能参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像与X轴恰有两个公共点，则= 。参考答案： -2或2略12. 设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2, 4, 8)垂直，则平面与位置关系是_ _参考答案：略13. 三位同学参加跳高，跳远，铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是_参考答案：2/3 略14. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为_.参考答案：15. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进
5、一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值. 其中所有正确的命题的序号是 参考答案：16. 计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得类比上述计算方法，计算= 参考答案：n（n+1）?2n2【考点】F3：类比推理【分析】对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论【解答】解：对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x得
6、：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+nCnnxn=n?x?（1+x）n1，再两边对x求导得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+n2Cnnxn1=n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+n2Cnn=n?2n1+n（n1）?2n2=n（n+1）2n2故答案为：n（n+1）2n2【点评】本题主要考查二项式定理的应用是道好题，解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了17. 已知数列an满足anan+1=（1）n（nN*），a1=1
7、，Sn是数列an的前n项和，则S2015=参考答案：1【考点】数列递推式【分析】由数列an满足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：数列an满足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即数列各项的值呈周期性出现S2015=503（111+1）+（111）=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知等差数列中， （）求数列的通项公式；（）若数列前项和，求的值。参考答案：；。19. 设M、N为
8、抛物线C：上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线，与x轴分别交于A、B两点，且相交于点P，若|AB|1.(1)求点P的轨迹方程；(2)求证：MNP的面积为一个定值，并求出这个定值参考答案：略20. 有甲，乙两班进行数学考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩后，得列联表，已知全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为，优秀非优秀合计甲班15乙班25合计100本题可以参考独立性检验临界值表（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与班级有关系”？参考答案：解：（1）优秀的学生人数为，所以列联表为优秀非优秀合计甲班153550乙班252550合计4060100 （4分） （2）根据列联表的数据3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”（4分）略21. （本小题满分12分）求函数 在 上的最大值与最小值参考答案：最大值是4，最小值是。22. （本小题满分6分）求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。参考答案：解法一：当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，1）代入方程得，双曲线的标准方程为。 4分当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为，把A（3，1）代入方程得，这种情况不存在。 6分解法二：设双曲线的方程为（），代入方程得， 双曲线的标准方程为。 6分
