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1、2022-2023学年广西壮族自治区桂林市湘漓中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A.20 B.3 C. 2 D.60参考答案：A略2. 的内角A、B、C的对边分别为、，若、成等比数列，且，则 ( )A B C D参考答案：B略3. 甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ）A B C D参考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙
2、相邻的概率为4. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为_cm3. ( ) A B C D参考答案：D5. 曲线y=+1（2x2）与直线y=kx2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是( )A（，B（，+）C（，）D（，）（，+）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论利用数形结合作出图象进行研究即可【解答】解：由y=k（x2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆当直
3、线l过点（2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=2k+42k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kxy+42k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+42k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此k，故选：A【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力6. 已知复数Z=（1+i）（2+i607）的实部是m，虚部是n，则mn=（）A3B3C3iD3i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出m，n的值，则答案可求
4、【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i1514+3）=（1+i）（2i）=3+i，m=3，n=1，则mn=3故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7. 已知圆，点A(4，0)B(4，0)，一列抛物线以圆O的切线为准线且过点A和B，则这列抛物线的焦点的轨迹方程是( ) A BC D参考答案：D略8. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）AB C D参考答案：B 9. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个
5、营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为 （ ）A. 52，32，16 B. 50，34，16 C. 50，33，17 D. 49，34，17参考答案：C10. 直线与抛物线交点的个数是（ ）A. 0 B.1 C.2 D. 0或1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为_.参考答案：【分析】由方程可解得f（x）1或f（x）m1；分析函数f（x）的单调性与极值，画出f（x）的大致图像，数形结合即可得到满足4个根时的m的取值范围
6、【详解】解方程得，f（x）1或f（x）m1；又当x0时，f（x）；故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；且f（1）， 当x0时，f（x）0,所以在（，0）上是增函数，画出的大致图像：若有四个不相等的实数解，则f（x）1有一个根记为t，只需使方程f（x）m1有3个不同于t的根，则m1；即1；故答案为【点睛】本题考查了利用导数研究方程根的问题，考查了函数的单调性、极值与图像的应用，属于中档题12. 顶点在原点，准线为x=4的抛物线的标准方程是参考答案：y2=16x【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据准线方程，可设抛物线
7、y2=mx，利用准线方程为x=4，即可求得m的值，进而求得抛物线的方程【解答】解：由题意设抛物线y2=mx，则=4，m=16，抛物线的标准方程为y2=16x，故答案为：y2=16x【点评】考查抛物线的定义和简单的几何性质，以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算13. 已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是 参考答案：14. 若实数x,y满足的最大值是 参考答案：15. 已知关于实数x的不等式的解集为，则的值为_参考答案：2【分析】由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，在由根与系数关系列式求得b，c的值，则可求【详解
8、】由题意知一元二次不等式的解集是，即，是方程的两根，由根与系数关系得：，即，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根与系数关系，其中解答中熟记一元二次不等式与一元二次方程，以及一元二函数之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题16. 已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围为 .参考答案： .17. 已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则ABF一定是（填：钝角、锐角、直角）参考答案：直角【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求导数，利用点斜式方程求得过A的切线方程，
9、解出B的坐标，求出，的坐标，可得计算?=0即可得出结论【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求导y=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y=x0（xx0），令y=0，可得x=x0，则B（x0，0），F（0，1），=（x0，），=（x0，1），?=0，ABF=90，ABF一定是直角，故答案为：直角三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在圆x2+y2=3上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足， =动点M的轨迹为曲线C（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A，B两点，且坐标原点到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：【
10、考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由=得x0=x，y0=y，即可得到椭圆的方程及其离心率；（2）由于已知坐标原点O到直线l的距离为，故求AOB面积的最大值的问题转化为求线段AB的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段AB的最大值【解答】解：（）设M（x，y），P（x0，y0），由=得x0=x，y0=y .因为x02+y02=3，所以x2+3y2=3，即=1，其离心率e=.（）当AB与x轴垂直时，|AB|=当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3
11、m23=0，x1+x2=，x1x2=k0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=3+4，当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2当k=0时，|AB|=综上所述：|AB|max=2，此时AOB面积取最大值=19. (本小题满分14分)如图，直二面角中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值参考答案：19解：（1）平面2分 二面角为直二面角，且，平面 4分平面6分（2）（法一）连接与交于，连接FG,设正方形ABCD的边长为2, ，7分垂直于平面，由三垂线定理逆定理得是二面角的平面角9分由（1）平面，在中，10分由等面积法求得,则在中，故二面角的余
12、弦值为14分（2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，7分则 8分 ，9分 设平面的法向量分别为，则由得，而平面的一个法向量11分 13分二面角为锐角，故二面角的余弦值为14分（注：上述法向量都得加箭头，请自行更正）略20. 用辗转相除法求840，1764这两个数的最大公约数。参考答案：解析： 1 764 = 8402 + 84 840 = 8410 +0所以840与1 764 的最大公约数是84 w21. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为32cos2+42sin2=12（）求曲线C的
13、直角坐标方程；（）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求|AB|参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）直接由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标方程即可；（）把直线l的参数方程代入曲线C的方程得5t2+4t12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为32cos2+42sin2=12，曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12，化简得；（）把直线l的参数方程代入曲线C的方程，化简整理得5t2+4t12=0，|AB|=|t1t2|=22. （本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.参考答案：（1）设圆的半径为，因为圆与直线相切，所以，故圆的方程为（2）当直线与轴垂直时，易知符
