《山东省烟台市清华同方中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市清华同方中学高三数学理下学期期末试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市清华同方中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）。A. . B. C. D.参考答案：A略2. 已知为虚数单位，若复数，则（ ）A1 B C D2参考答案：C考点：复数的运算与复数的模3. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A4. 若a=3，b=logcos60，c=log2tan30，则（）AabcBbcaCcbaDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解【解答】解：a=330=1，0=b=l
2、ogcos60=1，c=log2tan30log21=0，abc故选：A5. 集合A=x|x22x0，B=x|y=lg（1x），则AB等于( )Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x2参考答案：B考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域 专题：计算题分析：利用二次不等式求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，然后求解它们的交集解答：解：集合A=x|x22x0=x|0x2，B=x|y=lg（1x）=x|x1，所以集合AB=x|0x1故选：B点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力6. 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范
3、围是（ ）。A . B. C . D .参考答案：D7. 已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2x）=0，（2）f（x2）=f（x），（3）在1，1上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间3，3上的交点个数为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间3，3上的图象，数形结合可得它们的图象区间3，3上的交点个数【解答】解：由f（x）+f（2x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称由f（x2）=f
4、（x），可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称又f（x）在1，1上表达式为f（x）=，可得函数f（x）在3，3上的图象以及函数g（x）=在3，3上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间3，3上的交点个数为6，故选：B8. 若点是的外心，且，则实数的值为 A B C D参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点,故选C9. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：C10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S为 （ ） AS=2 B CS=-3 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7
5、小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 参考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用B7【答案解析】解析：解解：由题意可得log3a=log3b =c2c+8=d2d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24故有 21abcd24，故答案为（21，24）【思路点拨】由题意可得log3a=log3b=c2c+8=d2d+8，可得 log3（ab）=0，ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）时，令f（x）=1可
6、得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4 d=6、cd=24由此求得abcd的范围12. 若,则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3=故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的
7、关键14. 若实数x，y满足，则的最大值是 参考答案：11作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，把目标函数z=2x+y化为y=2x+z，由 ，解得A(5,1)，当目标函数经过点A(5,1)时，取得最大值，此时最大值为zmax=25+1=1115. （13分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，点Q在椭圆C上且满足条件：= 2， 2（）求椭圆C的方程； （）设A、B为椭圆上不同的两点，且满足OAOB，若(R)且，试问：是否为定值若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由。参考答案：解析：（）设椭圆方程为，e =，a = 2c，又2 cosF1QF2 =由|F1F2|2
8、 = |QF1|2 + |QF2|2 2|QF|QF2|cosF1QF2得a = 2，c = 1，b2 = 3椭圆C的方程为 5分（）依题意可知，点M为由点O向直线AB所作的垂线的垂足设A(x1，y1)，B(x2，y2)（1）当x1 = x2时，直线OA、OB的斜率分别为1，解方程组得x = 6分（2）当x1x2时，设AB的直线方程为：y = kx + m，代入得(3 + 4k2)x2 + 8mkx + 4m2 12 = 0x1 + x2 =，x1x2 = 8分，=7m2 = 12 (k2 + 1) 11分又综上所述 13分16. 某地一天024时的气温y（单位：）与时间t（单位：h）的关系满
9、足函数，则这一天的最低气温是 。参考答案：14略17. 已知抛物线上一点(m0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为参考答案：抛物线的焦点坐标，准线方程为。因为，所以解得。所以抛物线方程为，即，所以。即，则直线MF的方程为，斜率为。因为,所以的斜率为，即直线的方程为，即所以由解得，即点P的坐标为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（且） （）当时，求证：函数在上单调递增； （）若函数有三个零点，求t的值； （）若存在x1，x21,1，使得，试求a的取值范围参考答案：解：（）， 由于，故当x时，l
10、na0，ax10，所以， 故函数在上单调递增。 4分（）当 a0，a1时，因为 ，且 在R上单调递增， 故 有唯一解x=0。 要使函数 有三个零点，所以只需方程 有三个根， 即，只要 ，解得t=2； 9分（）因为存在x1，x21,1，使得， 所以当x1,1时，。 由（）知， 事实上，。 记 （） 因为 所以 在上单调递增，又。 所以 当 x1 时，； 当 0x1 时， 也就是当 a1时，； 当 0a1时，。 当时，由，得， 解得 。 当0a1时，由，得， 解得 。 综上知，所求a的取值范围为。19. (本小题满分14分) 已知函数（）求的最小值；（）判断的零点个数，说明理由；（）若有两个零点，
11、证明：参考答案：（I） (II)见解析(III)见解析【知识点】导数与函数的零点 B11 解：（）因为， 所以，当，当，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，2分故当时，取得最小值为 4分（）由（）知的最小值为（1）当，即时，没有零点5分（2）当，即时，有一个零点6分 （3）当，即时，构造函数，则，当时，所以在上单调递增，所以，因为，所以，又，故 8分又，9分所以必存在唯一的，唯一的，使得为的两个零点， 故当时，有两个零点10分（）若为的两个零点，设，则由（）知因为11分令，则，12分所以在上单调递增，因此，又，所以，即，故，13分又，且由（）知在单调递减，所以，所以14分【思路点拨】利用函数的导数可证明函数的增减性，再求出函数的最小值，分情况讨论函数的零点个数，再由函数的性质证明.20. 某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用来刻画为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?参考答案：21. 已知函数（为自然对数的底数）.（1）若，求
