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1、广东省梅州市江南高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（a0且a1），若f（4）?g（4）0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是( )ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】观察两个函数的解析式，f（x）=ax2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（4）0，可得出g（4）0，由这些特征对选项进行正确判断即可【解答】解：由题意f
2、（x）=ax2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（4）0，可得出g（4）0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，A，B两选项中，在（0，+）上，函数是减函数，故其底数a（0，1）由此知f（x）=ax2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选B【点评】本题考查识图，判断图的能力，考查根据函数的图象确定函数的性质及通过函数的解析式推测函数的图象，综合性较强，解决此类题关键是找准最明显的特征作为切入点如本题选择了从f（4）?g（4）0，因为f（4）一定为正，这可以由函数是指数型的函数轻易得出2. 下面给出四种说法，其中正确的个数是( )对于实数m和
3、向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；若ma=mb(mR)，则a=b；若ma=na(a0)，则m=n.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A.101 B.808 C.1212 D.2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.4. 汽车的“燃油效
4、率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是( )A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升
5、，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题5. 若 ，则（ ）A 9 BC D参考答案：B略6. 式子的符号为A、正 B、负 C、零 D、不能确定参考答案：B因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以，故选B.7. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：
6、恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】依照对立事件的概念，依次判断即可。【详解】在恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点睛】本
7、题主要考查对立事件的概念，意在考查学生的数学抽象能力。8. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略9. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略10. 在中，已知是边上一点，若，则等于A. B. C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 .参考答案：0，2)等价于，解得，故答案为0，2).12. 命题是真命题是命题是真命题的（填“充分”、“必要”或“充要”）条件参考答案：充分13. 给出下列四个命题：函数是定义
8、域到值域的映射；是函数；函数的图像是一条直线；已知函数的定义域为R，对任意实数，且，都有，则在R上是减函数其中正确命题的序号是 （写出你认为正确的所有命题序号）参考答案：14. 偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_ 参考答案：略15. 已知集合，且，则实数a的取值范围是 参考答案：16. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .参考答案：17. 已知函数在区间1,+)上是单调递增函数，则f(1)的取值范围是 .参考答案：3,+)由题意得函数图象的对称轴为，函数在区间上是单调递增函数，解得又，即的取值范围是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. 简答：（）计算（）比较，大小（）若，求的值参考答案：见解析（）（），（），19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M为AD的中点 （1）若ADBC，求证：BM平面PCD；（2）若，平面平面，求证：参考答案：证明：（1）因为ADBC，为中点， 所以BCMD，且， 所以四边形为平行四边形， 2分 故CDBM， 4分 又平面，平面， 所以BM平面PCD 7分 （2）因为，为中点， 所以， 9分又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 12分 又平面， 所以 14分20. 已知等差数列an满足，公比为正数的等比数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn.参
10、考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（2）由（1）知，利用错位相减法即可得到数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得.所以.由及等比中项的性质，得，又显然必与同号，所以.所以.又公比为正数，解得.所以.（2）由（1）知，则 . .-，得.所以.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21. 计算（1）；（2）参考答案：（1） （2）【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式，即可求得答案（2）由三角函数和差角的公式和二倍角公式，以及诱导公式逐步化简可得【详解】（1）.（2）.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，三角函数的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，涉及转化思想，等式的恒等变形，属于中档题22. （本小题满分8分）若函数对于一切实数，都有，（1）求并证明是奇函数； （2）若，求参考答案：（1）4分 （2） 8分
