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1、安徽省芜湖市十连中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在点处的切线方程是( )AB CD参考答案：D2. 下列命题中的真命题为（）A?x0Z，使得14x03B?x0Z，使得5x0+1=0C?xR，x21=0D?xR，x2+x+20参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由14x03，得x0，不存在x0Z，使得14x03；B，由5x0+1=0，得，；C由x21=0，得x=1，；D，?xR，x2+x+2=（x+1）2+10【解答】解：对于A，由14x03，得x0，不存在x0Z，使得1
2、4x03，故错；对于B，由5x0+1=0，得，故错；对于C由x21=0，得x=1，故错；对于D，?xR，x2+x+2=（x+1）2+10，故正确；故选：D3. 若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是A B C D参考答案：D4. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A7，11，18B6、12、18C6、13、17D7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】由题意，要计算各层中所抽
3、取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为42=7人，中年人应抽取的人数为42=14人，青年人应抽取的人数为42=21人故选：D【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题5. 设（是虚数单位），则 ( )A B C D 参考答案：B略6. 直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABC2D参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用【分
4、析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB【解答】解：连接OB，过O作ODAB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心O到直线AB的距离OD=，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形灵活运用垂径定理解决数学问题7. 下列说法正确的是（）A若“x=，则tanx
5、=1”的逆命题为真命题B在ABC中，sinAsinB的充要条件是ABC函数f（x）=sinx+，x（0，）的最小值为4D?xR，使得sinx?cosx=参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，若tanx=1，则x=k+；B，在ABC中，sinAsinB?2RsinA2RsinB?ab?AB，；C，函数f（x）=sinx+，x（0，），当sinx=1时，f（x）有最小值为5；D，sinx?cosx=【解答】解：对于A，若tanx=1，则x=k+，故错；对于B，在ABC中，sinAsinB?2RsinA2RsinB?ab?AB，故正确；对于C，函数f（x）=sinx+，x（0，），当s
6、inx=1时，f（x）有最小值为5，故错；对于D，sinx?cosx=，故错故选：B8. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，aN，输出A，B，则（） AA+B为a1，a2，aN的和BA和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数C为a1，a2，aN的算术平均数DA和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是求出a1，a2，an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，a
7、n中最大的数和最小的数；其中A为a1，a2，an中最大的数，B为a1，a2，an中最小的数故选：B9. 已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得，则的最小值为（）ABCD参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值解答：解：设等比数列的公比为q（q0），则a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=（10+）m=1，
8、n=5时，=；m=2，n=4时，=的最小值为，故选B点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和10. 设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P在双曲线C的右支上且，的面积为，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. 4C. D. 2参考答案：C【分析】先根据条件确定三角形为直角三角形，结合面积和双曲线的定义可得的关系，从而可得离心率.【详解】由，得所以为直角三角形且.因为的面积为，所以由得由双曲线定义得，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，求解离心率的关
9、键是构建的关系，三角形的形状判断及其面积的使用为解题提供了思考的方向.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果圆C：(xa)2(ya)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为 .参考答案：或12. 参考答案：413. 曲线yx32在点 处的切线的倾斜角为_参考答案：13514. 在平面直角坐标系中，已知射线 ，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 _ 参考答案：-215. 已知等比数列满足，且，则当时， .参考答案：16. 球的内接圆柱的底面积为4，侧面积为12，则该球的体积为 参考答案：17. 正方体各面所在平面将空间分成 部分。参考答案：2
10、7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率()取到的2只都是次品； ()取到的2只中恰有一只次品.参考答案：解：将6只灯泡分别标号为1，2，3，4，5，6；从6只灯泡中取出2只的基本事件：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15种从6只灯泡中取出2只都是次品的事件只有1个，因此取到2只次品的概率为.不妨设标号为1、2的为次品，故取到的2只产品中正品,次品各一只的事件有1-3、1-4、1-
11、5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8种, 而总的基本事件共有15种,因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为.略19. （本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B(1)若AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为 是边长为的正三角形，点A的坐标是， 代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为 （2）, 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是 点在抛物线上， 将代入上式整理得：，即，解得 ，故所求椭圆的离心率。20. （本题12分）已知m
12、R，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？参考答案：解： （）直线的方程可化为，直线的斜率， 2分因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率的取值范围是 5分（）不能 6分由（）知的方程为，其中圆的圆心为，半径圆心到直线的距离9分由，得，即从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧 12分略21. （12分）已知数列满足(1)求证：数列是等比数列；(2)求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：（1）得 数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列
13、（3） =令两式相减22. (本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在R上单调递增，另一个在R上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（e为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.参考答案：解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. 4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）， 6分因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，
