《2022-2023学年广东省清远市通儒中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省清远市通儒中学高二数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省清远市通儒中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆两焦点坐标分别是，并且经过点，则椭圆的标准方程为 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知集合，则（ ）A1B1，4C4，9D1，4，9参考答案：B略3. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）A800B1000C120
2、0D1500参考答案：C【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：a、b、c构成等差数列，a+c=2b，则第二车间生产的产品数为=1200，故选：C4. 若点（5，b）在两条平行直线6x8y+1=0与3x4y+5=0之间，则整数b的值为（）A5B5C4D4参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系；两条平行直线间的距离【分析】先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于，求出整数b的值【解答】解：设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方
3、程为3x4y+c=0，把点（5，b）代入直线的方程解得c=4b15，过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x4y+4b15=0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：，b5，又b是整数，b=4故选C5. ，则等于 A. B. C. D. 参考答案：C略6. 有下面事件：如果a，bR，那abba；某人买彩票中奖； 3 + 510其中必然事件有（）A B C D 参考答案：C7. 方程在内根的个数有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：B8. 下列函数中，满足f（x2）=2的是( )Af（x）=lnxBf（x）=|x+1|Cf（x）=x3Df（x）=ex参考答案：C【考点
4、】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数的运算性质及对数的运算性质，分别求出f（x2）与2，比照后，可得答案【解答】解：若f（x）=lnx，则f（x2）=lnx2=2lnx，2=（lnx）2，不满足f（x2）=2，若f（x）=|x+1|，则f（x2）=|x2+1|，2=|x+1|2=x2+2x+1，不满足f（x2）=2，若f（x）=x3，则f（x2）=（x2）3=x6，2=（x3）2=x6，满足f（x2）=2，若f（x）=ex，则f（x2）=，2=（ex）2=e2x，不满足f（x2）= 2，故选C【点评】本题考查的知识点函数解析式的求解，熟练掌握指数的运算性质及对数
5、的运算性质，分别求出f（x2）与2，是解答的关键9. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=,b=,B=120o，则a等于 （ ）A B2 C D参考答案：D10. 将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则7的概率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四个数成等差数列，成等比数列，则= 。参考答案：略12. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 参考答案：1：8考查类比的方法，所以体积比为18.13. 已知点及椭
6、圆上任意一点，则最大值为 。参考答案：略14. 从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为参考答案：【考点】模拟方法估计概率【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为?12，从区间0，1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），对应的区域的面积为12，=故答案为：15. 直线过点作圆的切线，则切线长
7、为_参考答案：3略16. 校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则抽出的男运动员比女远动员多 人。参考答案：417. 如果a0，那么a+2的最小值是参考答案：4【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为：4【点评】考查了基本不等式的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）经销商用一辆J型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的
8、水果批发市场。据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元。已知燃油价格为7.5元/L。（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？参考答案：18. 略19. （本小题满分12分）过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于、两点。过、作准线的垂线，垂足分别为、.（1）求出抛物线的通径，证明和都是定值，并求出这个定值；（2）证明：
9、 .参考答案：解：焦点，准线（1）时、，通径，、，是定值.AB与x轴不垂直时，设AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由抛物线知：20. 已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值参考答案：解：（1）， 数列是首项为2，公比为2的等比数列 （2） ， ，又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值 要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得 m4正整数的最小值为5.略21. 高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行
10、了关注统计，得到如下数据：123420305060（）求关于的线性回归方程；（）若用表示统计数据的“强化均值”（结果四舍五入精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线参考公式为：，样本数据的标准差为：s= 参考答案：（1）由所给数据计算得： ， ， =5所求回归直线方程是（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9平均数是7，“强化均值”的标准差是这个班的强化训练有效。 22. （本小题满分13分）已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.(1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k的取值集合
11、(2)求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长.参考答案：（1）已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=4，其圆心（3，4）到直线kx-y-4k+3=0的距离为.直线和圆总有两个不同的公共点，所以2，即（k+1）24（1+k2），即3k2-2k+30.而3k2-2k+3=3（k-）2+0恒成立.所以k的取值集合为R（方法二：直线过定点（4,3），可以判断点（4,3）在圆的内部，从而确定直线和圆总有两个不同的公共点，所以k的取值集合为R）（2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d=,当且仅当k=1时，“=”成立，即k=1时，dmax=.故当k=1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为（注：由（1）可以确定圆心到直线的距离最大为圆心与点（4,3）的距离，从而确定最短弦;在上面的解法中对k的分类讨论用对勾函数求解也可.）
