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1、广东省湛江市湛屋中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一支田径队有男运动员63人，女运动员45人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量24的样本，则样本中女运动员人数是（ ）A. 14B. 12C. 10D. 8参考答案：C【分析】由题得样本中女运动员人数为，计算即得解.【详解】由题得样本中女运动员人数是.故选：C【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 若，且，则下列不等式恒成立的是A B C D参考答案：D3. 甲、乙、丙三家企业产品的成本分
2、别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是( )A. 成本最大的企业是丙企业B. 费用支出最高的企业是丙企业C. 支付工资最少的企业是乙企业D. 材料成本最高的企业是丙企业参考答案：C【分析】先对图表数据的分析处理，再结合进行简单的合情推理逐一检验即可得解【详解】三个企业中成本最大的企业是丙企业，故A正确，三个企业中费用支出分别为甲企业500，乙企业2040，丙企业2250，费用支出最高的企业是丙企业，故B正确，三个企业中工资支出分别为甲企业3500，乙企业36000，丙企业3750，工资支出最少的企业是甲企业，故C错误，三个企业中材料支出分别
3、为甲企业6000，乙企业6360，丙企业9000，材料支出最高的企业是丙企业，故D正确，故选：C【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理4. 如图，当取三个不同的值的三种正态曲线的图像,那么的大小关系是（） 0A. B. C. 参考答案：D5. 以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：A略6. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：D略7. 数列的通项，其前n项和为，则
4、为A470 B490 C495 D510参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，12成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，22成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时32不成立，输出S=7，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础9. 若函数的导函数的图像关于y轴对称，则的解析式可能为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】依次对选项求导，再判断导数的奇偶性即可得到答案。
5、【详解】对于A，由可得，则为奇函数，关于原点对称；故A不满足题意；对于B，由可得，则，所以为非奇非偶函数，不关于轴对称，故B不满足题意；对于C，由可得，则为偶函数，关于轴对称，故C满足题意，正确；对于D，由可得，则，所以非奇非偶函数，不关于轴对称，故D不满足题意；故答案选C【点睛】本题主要考查导数的求法，奇偶函数的判定，属于基础题。10. 函数的单调递减区间为（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设Sn为数列an的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为参考答案：【考点】数列的求
6、和【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a10时，化为，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，+，当a10时，化为+1=，当=时，上式等号成立故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题12. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有_
7、.参考答案：略13. 定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：，。其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是_（请写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：略14. 某射手射击所得环数X的分布列如图：X78910P0.10.3y已知X的均值，则y的值为_参考答案：0.4.【分析】由概率的性质得到，再由期望得到的关系式，两式联立，即可得出结果.【详解】由题中分布列，根据概率的基本性质可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案为0.4【点睛】本题主要考查根据分布列与期望求参数，熟记概念即可，属于常考题型.15. 若f(x)为R上的增函数，则满足的实数m的取值范围
8、是_参考答案：试题分析：为R上的增函数，且，即，.考点：函数的单调性.16. 口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是参考答案：0.2【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，再根据它们的概率之和等于1，求得摸出白球的概率【解答】解：从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，它们的概率之和等于1，故从中任摸一球摸出白球的概率为 10.30.5=0.2，故答案为：0.217. 数列
9、的前项组成集合(),从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,.当时,.则:(1) ;(2)的通项公式是 .参考答案：(1)63; (2).(1)当时, ,所以;(2) 法一 不完全归纳法 由(1)问及题设知,又易知,故; ; 所以26+196+496+315=1023,观察发现,显然其指数1,3,6,10,的通项为,故猜测.法二 归纳递推法 (其中为时可能的个数的乘积的和为).即,即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3
10、，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，
11、bn是以4为首项，2为公比的等比数列，Tn=2n+24【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式19. （本小题满分13分） 用数学归纳法证明：147(3n2)n(3n1)参考答案：略20. 设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，到直线l的距离为（I）求椭圆C的焦距；（）如果，求椭圆C的方程.参考答案：（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.4分（）设直线l的方程为联立解得因为即8分得故椭圆C的方程为12分略21. 已知双曲线的渐进线方程为y=2x，且过点
12、（3，）（1）求双曲线的方程；（2）若直线4xy6=0与双曲线相交于A、B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由题意可知：设所求双曲线的方程为：，将点（3，），代入抛物线方程，求得的值，求得双曲线方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式，即可求出弦|AB|的值【解答】解：（1）由双曲线的渐进线方程为y=2x，则设所求双曲线的方程为：，把代入方程，整理得：，解得：=1，双曲线的方程为：；（2）由题意可知：设A（x1，y1），B（x1，y1），则整理得：3x212x+10=0，由韦达定理得：，由弦长公式可知：，|AB|的值22. （本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称（）求函数的表达式；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围参考答案：（）;（）或（） （）或
