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1、2022-2023学年广东省清远市连山田家炳中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么 （ ） A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B2. 下列命题中，真命题为（）A?x0R，e0B?xR，2xx2C已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=1D已知a，b为实数，则a1，b1是ab1的充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
2、【分析】对于A，B，C举例即可说明，对于D根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：对于A：因为ex0恒成立，故A不正确，对于B：当x=2时，不成立，故B不正确，对于C：a=b=0时，则a+b=0，故C不正确，对于D：由a1，b1?ab1，当a=2，b=2时，满足ab1，但不满足a1，b1，故a1，b1是ab1的充分不必要条件，故D正确，故选：D3. 高考结束后6名同学游览我市包括皇家湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择皇家湖景区的方案有()A.种 B.种 C.种 D.种参考答案：D4. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角
3、形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，底面的面积是11=垂直于底面的侧棱长是，即高为1，三棱锥的体积是1=故选C5. 是虚数单位，复数满足，则A.或 B. 2或5 C. D.5参考答案：C因为，所以，解得，所以，故选C.6. 已知复数，则（ ）A5 B C -3 D参考答案：A7. 袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率
4、计算公式【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，既有红球又有白球的概率=，故选：D8. 已知等差数列，则n的值为（ ） A18 B17 C16 D15参考答案：答案:D 9. 已知集合A=x|x24x+30，B
5、=x|2x4，则AB=( )A（ 1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集解：集合A=x|x24x+30=x|1x3，B=x|2x4，则AB=x|2x3=（2，3）故选：C点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力10. 样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为 A B C D2参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第行的第2个数为_.参考答案：12. 定义在上的函数满足：(1)；（2）当时，
6、，则集合中的最小元素是 .参考答案：613. 如图，已知OA=OB=OC，ACB=45，则OBA的大小为参考答案：45考点：圆周角定理.专题：计算题分析：结合题意，可分析得出点A、B、C在以点O位圆心，以OA长为半径的圆周上，即可得出ACB和AOB分别为圆周角和圆心角，且两角对应的弧相等，即可得出AOB=2ACB=80解答：解：根据题意，可以以点O为圆心，以OA为半径作圆，即可得出点A、B、C均在圆周上，根据圆周角定理，故有AOB=2ACB=90由OAB为等腰三角形，所以OBA=45故答案为：45点评：本题主要考查了学生对知识的灵活运用能力和对问题的分析能力，属于常规性试题，是学生练习的很好的
7、题材14. 抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为参考答案：（ 1，2）【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程设P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则P的坐标可得【解答】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=，求得a=2点P的坐标为（ 1，2）故答案为：（ 1，2）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题15. 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的【解析】式是 参考答案： 式是 【答案】 【解析】：把图象向左平移个单位,得到。16. 已知
8、函数则满足不等式的取值范围是_.参考答案：（1，1）略17. 以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分） 已知椭圆：（）的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点. （i）求点的轨迹的方程； （ii）若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形面积的最小值参考
9、答案：（1），. （2分） 直线与圆相切，. 椭圆的方程是. （2分）（2）（i） 动点到定直线的距离等于它到定点的距离， 动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线 点的轨迹的方程为：. （4分） （ii）由题意可知：直线的斜率存在且不为零， （1分） 令：， 则： 由韦达定理知： 由抛物线定义知： （2分） 而： 同样可得： （2分） 则： （当且仅当时取“”号） 所以四边形面积的最小值是：8 （2分）19. （本题满分12分）数列的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，（）求证：数列是等比数列；（）若，成等比数列，求参考答案：（） 当时， ，即 又 是公比为3的等比数列 （）由（1）得： 设的公差为（）， ， 依题意有， 即，得，或（舍去）故20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（）求B；（）若，求ABC的面积.参考答案：（1）由已知得由，得. （2）由，得，在中，由正弦定理得，所以.21. (本小题10分)选修45:不等式选讲已知对于任意的非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, 若向量, 且.（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：()， ， 2分即， 4分又， 6分（）， 8分又由余弦定理得， 10分 ， 12分略
