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1、2022-2023学年四川省巴中市南江县花桥中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，则A=（）ABCD不确定参考答案：A【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A【解答】解：bcosC+ccosB=2asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin2A，sinA0，sinA=，由于A为锐角，可得
2、A=故选：A2. 设，则A0 B410 C10410 D90410参考答案：A3. 一个盒子装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则下列事件概率为的是（ ）A. 没有白球B. 至少有一个是红球C. 至少有一个是白球D. 至多有一个是白球参考答案：C【分析】根据、的意义可得正确的选项.【详解】表示从36个球中任取两个球的不同取法的总数，表示从36个球中任取两个球且两球是一红一白的不同取法的总数，表示从4个白球中任取两个不同的球的取法总数，故为从36个球中任取两个球，至少有一个白球的概率，故选C.【点睛】古典概型的概率的计算，往往在于总的基本事件的个数的计算和随机事件中含有的基本事件的
3、个数的计算，计数时应该利用排列组合相关的知识和方法.4. 已知是虚数单位，则=( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为( )A. B. C. D.参考答案：D6. 已知函数y=xf（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数y=xf（x）的图象，依次判断f（x）在区间（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的单调性即可【解答】解：由函数y=xf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增当1x0时，xf（x）0，f（x）
4、0，此时f（x）减当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增故选C7. 函数f（x）=x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是A. 20 B. 18 C. 3 D. 0参考答案：A8. 已知角的终边经过点（4，3），那么tan等于（）ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接由正切函数的定义得答案【解答】解：角的终边经过点（4，3），由正切函数的定义得：tan=故选：A9. 已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），则（）A
5、当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（ex1）（x1）求导函数可得f（x）=ex（x1）+（ex1）=（xex1），f（1）=e10，f（2）=2e210，则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex1）（x1
6、）2求导函数可得f（x）=ex（x1）2+2（ex1）（x1）=（x1）（xex+ex2），当x=1，f（x）=0，且当x1时，f（x）0，当x0x1时（x0为极大值点），f（x）0，故函数f（x）在（1，+）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值对照选项故选C【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键10. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D无二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)
7、ex2xa有零点，则a的取值范围是_参考答案：12. 函数的最小值为_；参考答案：913. 已知命题“，使”为真命题，则a的取值范围是 参考答案：8,+)依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增， 故.14. 不等式的解集为 参考答案：略15. 一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的5个乒乓球，乒乓球上分别印有数字1,2,3,4,5，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是_.参考答案：3【分析】由于小明先摸出一
8、球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是2,3,4，由于小芳也不能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是2,3,4，不可能是1,5，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是2,3,4，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是3.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题。16. 在R上定义运算 ，若成立，则的集合是_参考答案：（-4,1）17. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为参考答案：6【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由圆柱的轴截面是边长
9、为2的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为2【解答】解：圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆柱底面圆的直径长为2，高为2则圆柱的表面积S=2?2+2?12=6故答案为6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两直线方程和当m为何值时：（1）两直线互相平行？ （2）两直线互相垂直？参考答案：解析：（1）若直线和平行， 则m2-2=0且3m8 即m=时，两直线平行。 6分 （2）若直线和垂直，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则m+2m=0 即m=0时，两直线垂直。 12分19. (本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆
10、上，且0，O是以F1F2为直径的圆，直线与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当，求k的值参考答案：(1)依题意，可知PF1F1F2，c1， 依题意得 解得 椭圆的方程为 .4分 (2)直线l：ykxm与O：相切， 则 .5分 由 得 .7分直线与椭圆交于不同的两点A，B.设 ，.10分，解得 .12分20. （本小题满分12分）如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD平面ABC；（2）AF平面EDB参考答案：证明 (1)取AB的中点M,连FM,MC, F、M分别是BE、BA的中点
11、, FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC , CDEA CDFM,又 DC=a,FM=DC四边形FMCD是平行四边形 FDMC FD平面ABC6分（2）因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB,又CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中点, EA=AB所以AF面EBD.12分21. 如图，三棱柱ABC - A1B1C1中，.（1）证明：；（2）若平面ABC平面AA1B1B，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值参考答案：（1）见解析； （2） .【分析】（1）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1AB，AB平面OA1
12、C，进而可得ABA1C；（2）易证OA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，|为单位长，建立坐标系，可得，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，1），可求|cos，|，即为所求正弦值【详解】（1）取AB的中点O，连结OC，. 因为，所以. 由于，故为等边三角形，所以.因为，所以平面. 又平面，故. （2）由（1）知，.又平面平面，交线为，所以平面，故，两两相互垂直.以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设知，.则，. 设是平面法向量，则 即 可取.故 ，所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22. 某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？（参考值：23+44+56+65+87=138，22+42+52+62+82=145）参考答
