《黑龙江省伊春市丰城铁路中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省伊春市丰城铁路中学高三数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省伊春市丰城铁路中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆，点（2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是 （ ） A.（，1）（1，+） B.（，2）（2，+） C.（，）（，+） D.（，4）（4，+）参考答案：C2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A4B12C24D48参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出几何体的直观图，根据其结构特征求出外接球的半径，得出球的表面积【解
2、答】解：由三视图可知几何体为三棱锥PABC，PA平面ABC，ABBC，PA=AB=BC=2，取PC中点O，AC中点D，连结OA，OD，BD，OB，则AC=2，PC=2OP=OC=，OA=PC=，BD=，OD=1，OB=，OA=OB=OC=OP，O是棱锥PABC外接球的球心，外接球半径r=OA=，外接球表面积S=4r2=12故选B【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，球与内接多面体的关系，属于中档题3. 函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|)的部分图象如图所示，其中f()=0，f()=2，给出下列结论：最小正周期为；f（0）=1；函数y=f(x)是偶函数；f()f()；f(x)+f(
3、x)=0其中正确结论的个数是（）A5B4C3D2参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由图象经过定点（，0），求出的值，从而求得函数的解析式，利用三角函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：由图象可知，A=2， T=，则T=故正确，又由于=，则=2，故f（x）=2sin（2x+）由题中图象可知，f（）=2sin（2+）=0，则+=k，kz，即 =k，kz又因为|，则 =，所以函数解析式为f（x）=2sin（2x+），对于：由于f（0）=2sin=，故错误，对于： =2sin2（x）+=2sin2x，为
4、奇函数，故错误，对于：由于：f（）=2sin（2+）=2sin=2sin=2cos，f（）=2sin（2+）=2sin=2cos，又由于：0，所以：coscos，可得正确，对于：用特值法，当x=时，f（）+f（）=0+f（）=0+2sin=，故错误故选：D4. 已知，则下列正确的是 参考答案：B5. 设为随机变量，若,当时，的值为（ ）3 5 7 9参考答案：D6. 如果有穷数列（为正整数）满足即，我们称其为“对称数列”例如，数列，与数列，都是“对称数列”设是项数为的“对称数列”，并使得，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是 （3）其中正确命题的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3
5、参考答案：D略7. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm2。 A80 B12 C48 D20参考答案：A略8. 设函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，则f（）=( )ABC0D参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故选：A【点评】本题
6、考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力9. 椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于 （ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：D10. 设变量满足条件则点所在区域的面积为（ ）A4 B6 C8 D10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数、中的最大值为，最小值，设的三边长分别为，且，设的倾斜度为，设，则的取值范围是_.参考答案：略12. ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题已知在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为S，若，且 ，求ABC的面积S的大小参考答案：详见解析【分析】已知条件等式结合面积公式和
7、余弦定理求出，若选由正弦定理求出边，利用两角和正弦公式求出角，再由面积公式，即可求解.若选其它条件，结果一样.【详解】因为，所以显然，所以，又，所以若选择，由，得又，所以若选择，由，得，所以，所以若选择，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.13. 已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为 （用反三角函数值表示）参考答案：14. 已知、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，写出满足上述条件的一组函数：，参考答案：答案：、 15. 某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生
8、，他们是选修不同课程的学生的概率是_。（结果用分数表示）参考答案：答案：16. 圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于，两点，且，则的取值范围为 参考答案：(3,617. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形则它的体积为 参考答案：72三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，其中Sn为an的前n项和nN+.（1）求S1，S2及数列Sn的通项公式；（2）若数列bn满足，且bn的前n项和为Tn，求|Tn|的最大值和最小值.参考答案：解：（1）数列满足，则，即数列为以1为首项，以为公比的等比数列，所
9、以，所以.（2）在数列中，为的前项和，则 ，显然时，时.19. 已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.参考答案：（理）（1）令，解得,2分对任意所以函数是奇函数. 2分另证：对任意所以函数是奇函数. 2分（2）由知，函数在上单调递减，因为，所以在上是增函数 2分又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）2分解得（舍去）所以， 2分（3）假设存在使得即，解得， 3分下证：证明：，即，所以存在，使得 3分另证：要证明，即证，也即，所以存在，使得 3分（文）（1）令，解得, 2分对任意所以函数是奇函数
10、. 2分另证：对任意所以函数是奇函数. 2分（2）设， 2分 2分，所以函数在上是增函数. 2分（3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是， 2分故且（结合图像易得） 2分解得（舍去）所以， 2分略20. 已知函数f（x）=x33ax2+3x+1（1）设a=2，求f（x）的单调增区间；（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求a的取值范围参考答案：解：（1）f（x）的定义域是R，f（x）=3x26ax+3，当a=2时，f（x）=3x212x+3=3（x24x+1），令f（x）0，可得x24x+10解得：或f（x）的单调增区间是；（2）f（x）=3x26
11、ax+3，而f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，等价于方程3x26ax+3=0在其判别式0（即a1或a1）的条件下在区间（2，3）有解由3x26ax+3=0可得a=，令g（x）=，求导函数可得g（x）=g（x）在（2，3）上单调递增，a，此时满足0，故a的取值范围是a略21. （13分）在袋子中装有大小相同的10个小球，其中黑球有3个，白球有）个，其余的球为红球()若，从袋中任取一个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率； ()从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数.参考答案：解析：（）设“从袋中任取1个球是红球”为事件A，则所以，答：三次取球中恰有2个红球的概率为5分（）设“从袋里任意取出2个球，球的颜色相同”为事件B，则整理得：，解得n=3或n=4所以红球的个数为3或413分22. 已知椭圆和抛物线，在上各取两个点，这四个点的坐标为（）求的方程；（）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且
