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1、广东省东莞市篁村中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，其中，若是的三条边长，则下列结论中正确的是（ ）存在，使、不能构成一个三角形的三条边对一切，都有若为钝角三角形，则存在x(1,2)，使A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知函数，则的解析式是（ ）ABCD参考答案：A由于，所以，故选A3. 设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是( ).A B. C. D.参考答案：C4. （5分）过点P（0，2）的直线L与以A（1，1）、B（2，3）为端点的线段有公共点
2、，则直线L的斜率k的取值范围是（）ABCD参考答案：B考点：两条直线的交点坐标；直线的斜率 专题：计算题；数形结合分析：由直线l恒过P（0，2），由A，B及P的坐标分别求出直线PA和直线PB方程的斜率，根据直线l与线段AB有公共点，结合图形，由求出的两斜率即可得到k的取值范围解答：由题得直线过定点P（0，2），KPA=3；KPB=要使直线l与线段AB有交点，则k的取值范围是k3或k故选：B点评：在解决问题时，求出特殊位置时的斜率的值，借助图形写出k的取值范围，考查了学生利用数形结合的思想解决问题的能力5. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.（1）求A；（2）若，求C.参考答案：
3、(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）将代入等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由结合正弦定理得；又，.（2）由,又解得：，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.6. 已知函数f（x）=Asin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的值域为，C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinx的图象参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式；再利用函数y=Asin（x+
4、）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（0，0）的部分图象，可得=，=再根据五点法作图可得?+=0，=，即f（x）=Asin（x），故函数的周期为=2，故排除A；由于A不确定，故函数f（x）的值域不确定，故排除B；令x=，可得f（x）=A，为函数的最小值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asin（x）=Asin（x）的图象，故D错误，故选：A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值；函数y=Asin（x+）的图象变换规律
5、，正弦函数的图象和性质，属于基础题7. 如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )AAB BAB CBCUA DACUB参考答案：C略8. 如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接AD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最大值 ，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量
6、共线转化为函数求最值。9. 有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（）ABCD参考答案：B4个人乘10节车厢的火车，有种方法，没有两人在一车厢中有种，至少有两人在同一车厢概率为：选10. 孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C由题，得到橘子最少的人所得的橘子个数即为 则由题意， 解得 故选C.二、 填空题:本大题共7
7、小题,每小题4分,共28分11. 若对任意, (.)有唯一确定的,与之对应,称,为关于,的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数.的广义“距离”.(1)非负性:时取等号；(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于.的广义“距离”的序号:； ； 能够成为关于的.的广义“距离”的函数的序号是_.参考答案：12. 已知点在第二象限，则的终边在第 象限参考答案：四13. 设Sn=1+2+3+n，nN*，则函数的最大值为参考答案：考点：等差数列的前n项和；函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：由题意求出Sn的表达式，将其代入代简后求
8、其最值即可解答：解：由题意Sn=1+2+3+n=等号当且仅当时成立故答案为点评：本题考查等差数列的前n项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等14. 已知数列an与均为等差数列，且，则 _参考答案：.分析：先设，再通过分析为等差数列得到d=2,最后求出找到答案.详解：设，所以，由于为等差数列，所以其通项是一个关于n的一次函数，所以所以所以故答案为.点睛：本题的关键是对数列与均为等差数列的转化，这里利用到了等差数列的一个性质，等差数列的通项是一个关于n
9、的一次函数，根据这个性质得到d的值，后面 就迎刃而解了.15. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。 x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.参考答案：1516. （5分）已知正三棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 参考答案：3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长方体的对角线即为球直
10、径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的表面积来源:学科网ZXXK解答：解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为，球半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的表面积是4R2=4（）2=3故答案为：3点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题17. 与向量共线的单位向量 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R的函数f（x）满足以下条件：对任意实数x，y恒有f（
11、x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；当x0时，f（x）0；f（1）=1（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立，求a的取值范围；（3）求不等式的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，则f（1）=f（0）=1与已知矛盾；（2）f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5对任意x恒成立，先探讨f（x）=t的取值范围t（1，+），原不等式等价于：t2
12、+2taat5在t（1，+）恒成立，（3）（3）f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7再证明函数 y=f（x）在R上单调递增，原不等式转化为x+1+f（x）3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增F（x）F（3）?x1，【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），则f（0）=0或f（0）=1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f
13、（0）+f（0）+f（1），若f（0）=1，则f（1）=f（0）=1与已知矛盾，f（0）=0；（2）f（2x）aaf（x）5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）aaf（x）5对任意x恒成立，令f（x）=t，以下探讨f（x）=t的取值范围令y=x可得f（0）=f（x）f（x）+f（x）+f（x）?f（x）=，当x0时，fx）0，则1f（x）=0，xR时，f（x）=t（1，+）原不等式等价于：t2+2taat5在t（1，+）恒成立，即tt2+2t+5（t+1）a?ag（t）=，当t=1时取等号a4（3）由（2）可得f（x）（1+），f（x+1）（1+），f（f（x）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）?1+f（x+1）?f（f（x）7f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x）+f（f（x）7?f（x+1+f（x）7下面证明y=f（x）的单调性：任取x1，x2R，且x1x2，?f（x1x2）0，f（x2）1则f（x1）f（x2）=f（x1x2+x2）f（x2）=f（x1x2）f（x2）+f（x1x2）=f（x1x2）f（x2）+10所以函数
