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1、山东省烟台市龙口新嘉街道中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A63B45C36D27参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列性质知S3、S6S3、S9S6成等差数列，即9，27，S9S6成等差，S9S6=45a7+a8+a9=45故选B【点评
2、】本题考查等差数列的性质3. 设集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D略4. 如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ） 参考答案：B5. 若函数为偶函数，且在上是减函数，又,则的解集为（） A B C D 参考答案：C6. 函数的简图（）A BCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】根据三角函数的图形和性质进行判断即可【解答】解：当x=0时，y=sin0=0，排除A，C当x=时，y=sin=1，排除D，故选：B7. 一项实验中获得的一组关于变量y，t之间的数据整理后得到如图所示的散点图下列函数中可以近视
3、刻画y与t之间关系的最佳选择是( )Ay=atBy=logatCy=at3Dy=a参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以判断各选项中的函数的增长速度的大小关系，增长速度相近的是B和D，都显然小于A，C的增长速度，从而来判断B，D应选哪个：若用y=logat刻画时，根据第一个点（2，1）容易求出a=2，从而可以判断（4，2），（8，3），（16，4）这几个点都满足函数y=log2t，这便说明用该函数刻画是可以的，而同样的方法可以说明不能用D选项的函数来刻画【解答】解：各选项函数的增长速度的大小关系为：y=at和y=at3的增长速度显
4、然大于的增长速度，现判断是函数y=logat和中的哪一个：（1）若用函数y=logat刻画：由图看出1=loga2，a=2；log24=2，log28=3，log216=4；显然满足图形上几点的坐标；用y=logat刻画是可以的；（2）若用函数y=a刻画：由1=a得，；，而由图看出t=8时，y=3；不能用函数来刻画故选B【点评】考查函数散点图的概念，清楚指数函数，对数函数和幂函数的增长速度的关系，清楚本题各选项中函数的图象，待定系数求函数解析式的方法，通过几个特殊点来验证一个函数解析式能否来反映散点图中两个变量关系的方法8. 满足的集合共有 （ ）A6个 B5个 C8个 D7个参考答案：D略9
5、. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C略10. 设函数在上是减函数，则（ ）A BC D参考答案：D由于函数在上的减函数，则，故成立，故选点睛：本题考查函数单调性的应用当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值；先比较题中变量的大小关系，再利用减函数中大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的解集是,则的值为_。参考答案：12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， 则当时，的解析式为 .参考答案：略13. 1求值：=.参
6、考答案：114. 不等式tanx的解集为 参考答案：【考点】三角函数线【分析】结合函数y=tanx的图象求得x的范围【解答】解：结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx的解集为故答案为15. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为且，则三棱锥的体积为 参考答案： 16. 设,其中,如果，则实数的取值范围 _ 参考答案：17. 命题“”的否定是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）
7、（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长解答：（1）圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为点评：本题主要考查直线与
8、圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱19. 已知，且（1）求的值； （2）求的值 参考答案： 解： （1）因为，且，所以所以 （2）因为 所以 略20. 计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5?lg20log2（log216）+log43?log2；（2）4（）+7（9+4）（2015）0参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据指数的运算性质和对数的运算性质，结合换底公式的推论，代入运算可得答案【解答】解：（1）（lg2）2+lg5?lg20log2（lo
9、g216）+log43?log2=（lg2）2+lg5?（1+lg2）log2（4）+log23?2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）2+1=lg5+lg21=11=0；（2）4（）+7（9+4）（2015）0=4+1=7+71=7+2121=5【点评】本题考查的知识点是指数的运算性质和对数的运算性质，换底公式的推论，难度中档21. 已知函数 在区间上的最大值比最小值大，求的值.参考答案：（1）( 2 )略22. 已知等差数列an的前n项和为，数列bn满足，且bn的前n项和为Tn.（1）求Sn；（2）求数列bn的通项公式及其前n项和Tn；（3）记集合，若M的子集个数为32，求实数的取
10、值范围.参考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并分离变量，转化研究对应数列单调性，根据单调性确定结果.【详解】（1）设数列的公差为，则，解得 ，所以.（2）由题意得，当时， ，又也满足上式，故，故 ，得 故.（3）由题意得，由（1）（2）知：，令 .则，因为.所以当时，.因为集合的子集个数为32，所以中的元素个数为5，所以的解的个数为5，因为，故.【点睛】本题考查叠乘法求通项公式、错位相减法求和以及数列单调性，考查综合分析求解能力，属中档题.
