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1、山西省吕梁市玉坪中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点A（2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A（，+）B（，）C，D（，+）参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标【分析】直线ax+y+2=0过定点（0，2），直线ax+y+2=0与线段AB没有交点转化为过定点（0，2）的直线与线段AB无公共点，作出图象，由图求解即可【解答】解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，2），且斜率为a，kMA=，kMB=，由图可知：a且a，a（，），故选B2. 已知不
2、等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：C3. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A1BCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=（）=【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y，则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=，则焦点到准线的距离d=（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C4. 如图，在平行六面体中，已知a，b，c，则用向量a，b，c可表示向量等于 ( )Aabc BabcCabc Dabc参考答案：D略5. 用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边（）A增加
3、了一项 B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项参考答案：C 6. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D7. 设随机变量的分布列为，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据所有随机变量的概率之和为1，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，根据概率的定义可得.【详解】解：随机变量的分布列为， ，解得，.故选：D【点睛】本题考查了离散随机变量的概率性质，解题的关键是熟记性质，熟练运用性质.8. 已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为
4、，则P点坐标是( )A.（3，4） B. C.(-3，-4) D.参考答案：D9. 要得到函数的图像，需要将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先化简，即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图像，需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、定义关于x的不等式|xA|B（AR，B0）的解集称为A的B邻域若a+b3的a+b邻域是区间（3，3），则a2+b2的最小值是参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】根据新定义由题意得：|x（a+b3）|a+b的解集为区间（3，3），从而得到关于 a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值【解答】解：由题意可得|x（a+b3）|a+b的解集为（3，3），|x（a+b3）|a+b等价于（3，2（a+b）3），2（a+b）3=3，求得a+b=3，a2+b2=，故a2+b2的最小值为，故答案为：12. 下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是 (填序号)
6、 ； （1） （2） （3） （4）参考答案：(2) (3)13. 在极坐标系中，直线的方程为，则点M到直线的距离为 参考答案：2略14. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 .参考答案：15. 如上图，C是半圆弧（）上一点，连接并延长至，使，则当点在半圆弧上从点移动到点时，点所经路程为_参考答案：略16. 执行右图中程序， 若输入：m=324，n=243，则输出的结果为：_参考答案：81略17. 中，已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面
7、直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标参考答案：(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由题可知圆心C1到直线l的距离d1，结合点到直线的距离公式，得1，化简得24k27k0，k0，或k.求得直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x2
8、4y280.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即直线l1：kxynkm0，直线l2：xyn0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，知圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点P的坐标为或.19. （本小题满分12分）已知f(x)xln x，g(x)x3ax2x2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求
9、函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)g(x)2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：(1)g(x)3x22ax1，由题意得3x22ax10的解集是，即3x22ax10的两根分别是，1.将x1或x代入方程3x22ax10，得a1.g(x)x3x2x2. 4分(2)由(1)知，g(x)3x22x1，g(1)4，点P(1,1)处的切线斜率kg(1)4，函数yg(x)的图像在点P(1,1)处的切线方程为y14(x1)，即4xy50. 7分(3)f(x)的定义域为(0，)，2f(x)g(x)2恒成立，即2xln x3x22ax1对x(0，)上恒成立可得a在x(0，)上
10、恒成立8分令h(x)，则.10分20. （本小题满分12分）已知，(R)（1）求当时的最大值和最小值；（2）对，使，求的取值范围 参考答案：解：（1）因为在上递减，在上递增，所以，6分（2）记，在上的值域为因为，所以，依题意得10分即，解得12分21. （本小题满分12分）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.（）求抛物线的方程；（）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.参考答案：（）来源:学*科*网Z*X*X*K， -2分 -4分抛物线的方程为 -6分（）双曲线的准线方程为 -8分抛物线的准线方程为 -9分令，设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为则 -11分. 22. （13分）已知。（1）当n=5时，求的值；（2）设试用数学归纳法证明：当时，参考答案：（1）当n=5时，原等式变为 。 令x=2得。 5分 （2）因为所以。所以。 当n=2时，左边右边左边=右边，等式成立假设当n=k（）时，等式成立，即那么，当n=k+1时，左边 =右边当n=k+1时，等式成立。 12分综合，当时，。（13分）
