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1、江西省萍乡市升坊中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是方程4x22mxm0的两根，则m的值为( )A.1B.1 C.1 D.1参考答案：B2. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D0,3 参考答案：A由 ，得 ，函数f(x)的单调递减区间为 函数 在 上单调递减， ，即 ，解得 ，实数 的取值范围是3. 已知偶函数f（x）满足f（1）=0，且在区间0，+）上单调递增不等式f（2x1）0的解集为（）A，1）B（0，1）C（，1）D（0，）参考答案：B【考点】函数单调
2、性的性质；其他不等式的解法【分析】由偶函数的性质可得f（|2x1|）f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式【解答】解：因为偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，且f（1）=0，所以f（2x1）0可化为f（|2x1|）f（1），则有|2x1|1，解得x的取值范围是（0，1），故选B4. sin210+cos(60) A0 B1 C1 D2参考答案：A5. 函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B的图象可由右移2个单位得到，所以得到函数图象如下： 所以不经过第二象限，故选B。6. 已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面,给出下列四个命题，
3、正确命题的个数是若，则 若，则若，则 若，则/A1 B 2 C 3 D 4参考答案：C由题意，已知互不重合的直线和互不重合的平面，在A中，由于，过直线平面都相交的平面，记，则且，所以，又，所以，故A是正确的；在B中，若，则由面面垂直和线面垂直的性质得，所以是正确；在C中，若，则由线面垂直的判定定理得，所以是正确；在D中，若，则或，所以是不正确的，故选C.7. 在ABC中，已知， 那么ABC一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C.等腰直角三角形 D正三角形参考答案：B8. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知集合等于A B C D参考答案：A，所以.10. 下
4、列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案： 略12. 幂函数在上是减函数，则实数= 参考答案：213. 若在上恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：14. 已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x），则当x0时，f（x） 参考答案：15. 函数的最小正周期是_参考答案：B略16. 已知，且向量的夹角为120，则_参考答案：6【分析】根据数量积的定义即求.【详解】,且向量的夹角为120，.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的定义，属于基础题.17. 在数列中
5、，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是 。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，CDBC（1）求证：PCBC（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PC
6、D，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABC
7、D，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。19. （本小题12分）已知全集，.（1）求； （2）若且，求a的取值范围.参考答案：解:（1）因为， 4分所以 6分（2）由得 7分当时， 9分当且时 11分综上所述： 12分20. （12分）计算下列各式的值： （1） ； 参考答案：(1)1;(2)421. 已知tan=2，求：（1）的值； （2）的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正切函数【分析】（1）利用两角和的正切公式可得 =，把 tan=2代入，运算求得结果（2）把 tan=2 代入 =，运算求得结果【解答】解：（1）tan=2，=3（2）tan=2，=22. 两个非零向量、不共线（1）若=+， =2+8， =3（），求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k使k+与2+k共线参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】（1）由=+=6，即可A、B、D三点共线（2）由于k+与2+k共线存在实数使得k+=（2+k）利用向量基本定理即可得出【解答】（1）证明=+=+=6，A、B、D三点共线（2）解：k+与2+k共线存在实数使得k+=（2+k）（k2）+（1k）=，解得k=k=
