《安徽省芜湖市南陵县第三中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省芜湖市南陵县第三中学高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省芜湖市南陵县第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（）A4条B3条C2条D1条参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】当直线与双曲线左右各有一个交点时，弦长|AB|最小为实轴长2a=2，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有两条，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有1条，数形结合即可【解答】解：如图：当直线l与双曲线左右各有一个交点时，弦长
2、|AB|最小为实轴长2a=2，当直线l与双曲线的一支有两个交点时，弦长|AB|最小为通径长=4根据双曲线的对称性可知，若|AB|=4，则当直线与双曲线左右各有一个交点时，这样的直线可有两条，当直线与双曲线的一支有两个交点时，这样的直线只有1条，所以若|AB|=4，则这样的直线有且仅有3条，故选：B2. 设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A2B4CD参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案【解答】解：由于q=2，；故选：C3. 设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两
3、个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是 （ ）参考答案：A 解析：设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）。当r1=r2且r1+r22c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当02c|r1?r2|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1r2且r1+r22c时，圆P的圆心轨迹如选项D。由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A。4. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A4和3B4和2
4、C3和2D2和0参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4故选B【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最
5、优解，通常是利用平移直线法确定5. 已知直线的倾斜角，则其斜率的值为()A. B. CD参考答案：B略6. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界。若且，则的上确界为（ ）ABCD参考答案：B略7. 函数f（x）=（0a1）图象的大致形状是（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，排除A故选：C8. 一个三棱锥的顶点在空间直角
6、坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（ ）A 1 B C D 参考答案：D略9. 一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为，则正视图中的值为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 参考答案：C10. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，则线段的中点到抛物线准线的距离为（ ）A1 B C D2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x312x+1，则f（x）的极大值为 参考答案：17【考点】利用导数研究函数的极值【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问
7、题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案【解答】解：函数的定义域为R，f（x）=3x212，令f（x）=0，解得x1=2或x2=2列表：x（，2）2（2，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）极大值17极小值15当x=2时，函数有极大值f（2）=17，故答案为：1712. 圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a= 参考答案：3【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆的圆心代入对称轴方程即可求出a的值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2）；圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线ax+y+1=0对
8、称，可得：a+2+1=0，解得a=3故答案为：313. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_参考答案：1014. 已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出ab的值，则a+b= 参考答案：4115. 某班有50名学生，一次考试的成绩（N）服从正态分布N已知P（90100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为 参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据考试的成绩服从正态分布N得到考试的成绩关于=100对称，根据P（90100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：考试的成绩服从正态
9、分布N考试的成绩关于=100对称，P（90100）=0.3，P=0.3，P=0.2，该班数学成绩在110分以上的人数为0.250=10故答案为：1016. 若在(1，)上是减函数，则的取值范围是_参考答案：17. 小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为 参考答案：17由题意可知，在完成洗漱、收拾床褥、吃饭的同时听广播，故小明花费最少时间为分钟，故答案为17分钟.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x22x+2，xA，当A为下列区间时，分别求f
10、（x）的最大值和最小值（1）A=2，0；（2）A=2，3参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【分析】配方，利用函数的单调性，即可求f（x）的最大值和最小值【解答】解：f（x）=x22x+2=（x1）2+1，其对称轴为x=1（1）A=2，0为函数的递减区间，f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=2，3为函数的递增区间，f（x）的最小值是2，最大值是519. 如图，在四棱柱中，已知平面，且(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得平面，求的值 参考答案：证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以平面，且 所以(2)点E为BC中点，即,下面给予证
11、明：在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以,又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,所以 ，即平面ABCD中有， 因为,所以 略20. （本小题满分12分）把函数的图象按向量平移得到函数的图象(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.参考答案：21. (满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：/平面；（2）求：到平面的距离。参考答案：解：以、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、，、，、，（1），设平面的法向量，则，令，则，/平面；（2），则到平面的距离。略22. 如图所示，已知点A(2,8)，B(x 1 ,y 1
12、 ),C(x 2 ,y 2 )在抛物线y 2 =2px上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合. (1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； (2)求线段BC中点M的坐标； (3)求BC所在直线的方程.参考答案：解 : (1)由点A(2，8)在抛物线y 2 =2px上，有 8 2 =2p2,解得p=16. 所以抛物线方程为y 2 =32x，焦点F的坐标为(8，0)； (2)如图，由F(8，0)是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 =2，设点M的坐标为(x 0 ,y 0 )，则 =8， =0, 解得x 0 =11,y 0 =-4 所以点M的坐标为(11，-4)； (3)由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴. 设BC所成直线的方程为y+4=k(x-11)(k0), 由 消x得ky 2 -32y-32(11k+4)=0, 所以y 1 +y 2 = ,由()的结论得 =-4，解得k=-4, 因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.略
