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1、广东省汕头市东厦中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为( )A1，2B1，2）C（，12，+）D（，1（2，+）参考答案：B考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可解答：解：不等式?（x+1）（x2）0且x2?1x2且x2?1x2故选B点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性2. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，
2、O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.参考答案：B3. 观察下列算式：，,用你所发现的规律可得的末位数字是()A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，故的末位数字与末尾数字相同，都是8故选D【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法4. 已知，依此规律，若，则a，b的值
3、分别是（ ）A65，8 B63，8 C61，7 D48，7参考答案：略5. 在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A椭圆B双曲线C抛物线D直线参考答案：B【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据ABC是线段MF的垂直平分线可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|PF|=|PO|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹【解答】解：由题意知，AB是线段MF的垂直平分线|MP|=|PF|，|PO|PF|=|PO|PM|=|MO|（定
4、值），又显然|MO|FO|，根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线故选：B【点评】本题主要考查了双曲线的定义的应用考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用6. 两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()Aa与b为平行向量Ba与b为模相等的向量Ca与b为共线向量Da与b为相等的向量参考答案：D7. 已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b=a，代
5、入即得此双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线C方程为： =1（a0，b0）双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为2，c=2a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：D8. 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi参考答案：A9. 在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（ ）A B C D 参考答案：C略10. 执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）A2BC3D参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出满足条件i2016时的S值，模拟程序的运行结果，即可得到答案【
6、解答】解：模拟程序的运行，可得：s=2，i=1；满足条件i2016，执行循环体，；满足条件i2016，执行循环体，；满足条件i2016，执行循环体，；满足条件i2016，执行循环体，s=2，i=5；，观察规律可知：S出现周期为4，当 i=2017=4504+1时，结束循环输出S，即输出的 s=2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且则的最大值为_.参考答案： 解析： 而，12. 已知两直线，当_时，有 。参考答案：1略13. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半
7、焦距为_.参考答案：或14. 等比数列an中，a1=1，a2=2，f（x）=x（xa1）（xa2）（xa3）（xa4），f（x）为函数f（x）的导函数，则f（0）=_参考答案：略15. 已知函数满足: 对任意正数，有，且请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为 （只需写出一个函数即可）.参考答案：略16. 从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n=_.参考答案：417. 如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线：，：，求当为何值时，与
8、： （I）平行； （）相交； （） 垂直参考答案：解： （I）由得：m = 1或m = 3 当m = 1时，l1：，l2：，即 l1l2 当m = 3时，l1：，l2：，此时l1与l2重合 m = 1时，l1与l2平行 4分（）由得：m 1且m3 ， m 1且m3时，l1与l2相交 8分（）由得：， 时，l1与l2垂直 12分略19. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】第一问，利用平方关系消参，得到曲线
9、C的普通方程，利用2=x2+y2，x=cos，y=sin转化，得到直线l的直角坐标方程；第二问，利用点到直线的距离公式列出表达式，再利用两角和的正弦公式化简，求三角函数的最值即可得到结论【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），消去可得曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为sin（+）=2即直线l的直角坐标方程为x+y4=0（2）设点P坐标为（cos，sin），点P到直线l的距离d=所以点P到直线l距离的最大值为20. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
10、（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）答案见解析；（ii）分析：（）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为
11、（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P
12、(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以，事件A发生的概率为点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考查对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比21. 已知数列an是递增的等比数列，满足a1=4，且是a2、a4的等差中项，数列bn满足bn+1=bn+1，其前n项和为Sn，
13、且S2+S4=a4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列an的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）bn+73n对一切nN+恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式【分析】（1）由已知得，由等差中项性质得2q25q+2=0，由此能求出数列an的通项公式；由题意，数列bn为等差数列，公差d=1，再由S2+S4=32，得b1=2，由此能求出数列bn的通项公式（2）由已知，从而对一切nN+恒成立，由此能求出结果【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，则q1，是a2和a4的等差中项，即2q25q+2=0q1，q=2，依题意，数列bn为等差数列，公差d=1，又S2+S4=32，b1=2，bn=n+1（2），不等式nlog2（Tn+4）bn+73n化为n2n+7（n+1）nN+，对一切nN+恒成立而，当且仅当即n=2时等式成立322. （本题满分12分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知
